数学试题第页共NUMPAGES4页第一讲函数的概念与性质一、选择题（共10小题，共50分）1.若A()A．2B．±2C．2、－2或0D．2、－2、0或12.已知集合，则集合（）A．B．C．D．3.下述函数中，在内为增函数的是（）（A）y＝x2－2（B）y＝（C）y＝（D）4.已知,,则（）A．B．C．D．5.函数的定义域为，则的取值范围是（）A．或B．C．D．6.设则的值为（）A．BHYPERLINK"http://wxc.833200.com/".C.D.7.已知定义域为的奇函数又是减函数，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．8.设为偶函数,则在区间上是()A.单调递增函数B.单调递减函数C.先单调递增,后单调递减D.先单调递减,后单调递增9.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.偶函数，奇函数的定义域均为[－4，4]；f(x)在[－4，0]，g(x)在[0，4]上的图象如图，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集为()A.[2，4]B.(－2，0)∪(2，4)C.(－4，－2)∪(2，4)D.(－2，0)∪(0，2)二、填空题（共4小题，共20分）11.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数12.函数，的值域是13．函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，=.14.若则=三、解答题（共6小题，共80分）15.（本题满分12分）已知集合，且，求实数的值.16.（本题满分12分）对于函数，（1）判断其奇偶性，并指出图象的对称性；（2）画此函数的图象，并指出其单调区间.17.（本题满分14分）如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y=f（x）.（1）求△ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.18.（本题满分14分）函数的定义域为，且满足对于任意，有（1）求的值；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）若，，且在上是增函数，求的取值范围。19.（本题满分14分）二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在的图象上方，确定实数的范围.20.(本题满分14分）已知函数．（1）求证：函数上是增函数；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数上的值域是，求实数的取值范围.第一讲函数的概念与性质参考答案题号12345678910答案CDBACBAACB11．12。13．14．1.解析:本题主要考查集合元素的互异性.由于,从而可知,所以或，若，则或，经检验可知符合题意；若，则或，若符合题意，而当时，集合A与集合B都不满足元素的互异性．2.解析：从而．4．解析：由解得，从而5．解析：函数的定义域为，从而恒成立．当时，显然成立；当时，则且解得．从而．6.解析:.7．解析：由得又为定义在的奇函数且为减函数，所以，从而即，解得．8.解析:由于是偶函数,则,即,从而,所以,在区间上是单调递增函数.9.解析:作出图象的移动必须使图象到达最低点10.解析:由于是偶函数,其图象关于轴对称,从而的在区间上,在区间上.而为奇函数,从而在区间上由于可知,在区间(－2，0)∪(2，4)上,f(x)·g(x)＜0.在区间上,f(x)·g(x)>0.11.解析:设，对称轴，当时，13．解析：当时，，从而又因为为奇函数，从而，所以=14.解析:设,显然是奇函数,且.,而15．解：由题意可求,，∴或16．解：（1）偶函数，图象关于y轴对称；（2）图象略，增区间：；减区间：17.解:（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0＜x≤4时，S=f（x）=·4·x=2x；当4＜x≤8时，S=f（x）=8；当8＜x＜12时，S=f（x）=·4·（12－x）=2（12－x）=24－2x.∴这个函数的解析式为f（x）=（2）由（1）可画出函数的图像如右图所示，由图知，f（x）的最大值为8.18．解：（1）令，得；（2）令，得，令，得∴，即f（x）为偶函数；（3）由题意得，又f（x）为偶函数且在递增，∴，即19．解：（1）设，，又整理可得，（2）由题意，得，即令，，20．解：（1）当时，．证明如下：任取，且．则，从而，所以上是增函数．（2）上恒成立.设时时在上恒成