学生教案证明【知识梳理】（一）关于命题、定理及公理⒈对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。⒉判断一件事情的句子，叫做命题，每个命题都由条件和结论两部分组成。⒊正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。⒋公认的真命题称为公理（等量代换）⒌推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理。（二）平行线的性质及判定判定：⒈同位角相等，两直线平行。⒉同旁内角互补，两直线平行。⒊内错角相等，两直线平行。性质：⒈两直线平行，同位角相等。⒉两直线平行，同旁内角互补。⒊两直线平行，内错角相等。（三）三角形的内角和外角的定理⒈如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。⒉如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。⒊如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。⒋三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°⒌三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。⒍三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。【经典例题】⒈把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式____________________。2.命题“任意两个直角都相等”的条件是___________，结论是_________________，它是______（真或假）命题。3.如图所示，∠1＋∠2=180°，若∠3=50°，则∠4=4.如图所示：已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=30°，则∠BDC的度数为。3题4题5题5.、如图所示：AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=。6.在三角形中，最多有个锐角，至少有个锐角，最多有个钝角（或直角）。7.下列语句不是命题的是（）A、2008年奥运会的举办城是北京。B、如果一个三角形三边a，b，c满足a2＝b2＋c2，则这个三角形是直角三角形。C、同角的补角相等。D、过点P作直线l的垂线。8.下列命题是真命题的是（）A、－a一定是负数。B、＞0C、平行于同一条直线的两条直线平行。D、有一角为80°的等腰三角形的另两个角为50°与50°。9.如图所示：AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°，那么与相等的角有（）A、1个B、2C、3个D、4个10.如图所示：如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系式为（）A、α＋β＋γ=360°B、α－β＋γ=180°C、α＋β＋γ=180°D、α＋β－γ=180°FEDCBAEDCBA11.如图所示：直线AB∥MN，分别交直线EF于点C、D，∠BCD、∠CDN的角平分线交于点G，求∠CGD的度数。解：∵AB∥MN（_______）∴∠BCD＋∠CDN＝180°（_____________________）∵CG、DG是角平分线（_______)∴∠1=∠BCD∠2=∠CDN(__________________)∴∠1＋∠2＝90°∵∠1＋∠2＋∠CGD＝180°（___________________）∴∠CGD＝90°12.如图所示：已知：AD∥EF，∠1＝∠2。求证：AB∥DG。13.如图所示：已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC14.如图所示：在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点P，∠BPC＝130°，求：∠A的度数。【课后作业】1.把“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式_________________。2.如图所示：已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82º，则∠EDB=，∠A=_______。2题3题3.如图所示：平行四边形ABCD中，E为AB上一点，DE与AC交于点F，AF∶FC=3∶7，则AE∶EB=。4.在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点I,若∠A=60则∠BIC=__________。5.“两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（）A、两条直线。B、交点。C、两条直线相交。D、只有一个交点。6.命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A、垂直。B、两条直线。C、同一条直线。D、两条直线垂直于同一条线。7.如图所示：AD平分CAE，∠B=30°，CAD=65°，∠ACD=（）A、50°B、65°C、80°D、95°8.如图所示：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、540°D、720°9.如图所示：已知：AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D。求证：BE⊥DE。10.已知：如图所示：在△ABC中