模型界定本模型主要是指子弹击中非固定的、光滑木块的物理情景，包括一物块在木板上滑动、小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动、一静一动的同种电荷追碰运动等等，本质特征是物体在一对作用力与反作用力（系统内力）的冲量作用下，实现系统内物体的动量、能量的转移或转化。模型破解运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动（在其他一动一静情景中物体可做变加速运动甚至是曲线运动）。图象描述：从子弹击中木块时刻开始，在同一个v—t坐标中，两者的速度图线如图1中甲（子弹穿出木块）或乙（子弹停留在木块中）.图1上图中，图线的纵坐标给出各时刻两者的速度，图线的斜率反映了两者的加速度。两图线间阴影部分面积则对应了两者间的相对位移，两种情况下都有dss。mM1.子弹未击穿木块（如图2）图2（i）木块的长度不小于二者位移之差Ldss。121（ii）二者作用时间非常短暂，在某一方向上动量守恒。mv（iii)作用结束时二者以同一速度开始新的运动v0。MmMmv2（iv）二者速度相同时木块的速度最大，相对位移（即子弹射入的深度）最大d0。2f(Mm)Mm（v）子弹射入木块的深度大于木块的对地位移dss。m22（vi）当Mm时sd，这说明，一般情况在子弹射入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计，2即作用结束时系统以相同的速度从作用前的位置开始新的运动。（vii）系统在只通过摩擦力实现动量的转移及能量的转化时，系统的机械能不守恒，其动能的变化量MmEv2等于摩擦产生的热量，也等于摩擦力与相对位移的乘积Q＝fs。k2(Mm)0相对（系统间无摩擦而通过其它力作用时，系统动能的减少量等于其它形式的能量的增加，如小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上,滑动中系统动能的减少量等于小球增加的重力势能；在一静一动的同种电荷追碰运动中系统动能的减少量等于系统电势能的增加量等）（viii）涉及动态分析判定时用图象较为方便。QMm（ix）系统产生的热量与摩擦力无关：EM2m（x）基本方程①对系统的动量守恒方程：mv=（M+m）v011②对子弹的动能定理方程：-fs=ΔE=mv2-mv21k12201③对木块的动能定理方程：fs=Mv2=ΔE22k211④系统能量守恒方程：Q=fd=f（s-s）=mv2-（M+m）v212202⑤对子弹的运动学及动力学方程：vvfma、s0t、vvatm120m⑥对木块的运动学及动力学方程：2vfMa、st、vatM22M例1.如图所示，轻质弹簧的一端固定于竖直墙壁上，另一端连接一个放在光滑地面上的木块，原来木块处于静止状态。一颗子弹水平飞来击中木块并留在其中，则在从子弹击中木块到弹簧被压缩至最短的过程中，对于由子弹、木块、弹簧组成的系统例1题图A.动量守恒能量也守恒B.动量守恒能量不守恒C.动量不守恒能量守恒D.动量和能量皆不守恒【答案】D例2.质量为M的木块被固定在光滑的水平面上，一颗质量为m的子弹以速度V水平飞来，穿透木块后的0速度为V／2。现使该木块不固定，可以在光滑水平面上滑动，同样的子弹以初速度V飞来射向木块，如00果M/m＜3，那么子弹将(A)能够射穿木块(B)不能穿过木块，留在木块中共同运动（C）刚好穿透木块但留在木块边缘共同运动（D）条件不足，无法判断【答案】B【解析】设木块放在光滑水平面上时子弹刚好能穿过木块，则由水平方向动量守恒得：mV＝（M＋m）V①02V2根据功能关系知木块固定时子弹穿过木块克服阻力做功为W1mV1m(0)②2022因是同样的木块，所以在木块不固定时，假设子弹能够穿过它则克服阻力做功应相同：W1mV21(Mm)V2③2023解①②③得：M/m＝3可见，当M/m＝3时子弹刚好穿过木块；当M/m>3时子弹能穿出木块；当M/m<3时子弹不能穿出木块。因此正确答案是（B）例3.材料不同的两个长方体，上下粘结在一起组成一个滑块，静止在光滑的水平面上。质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，子弹的深度为d；若射击下层，子弹的深度为d，如图所示。已知d>d。01212这两种情况相比较例3题图A．子弹射入上层过程中，子弹对滑块做功较多B．子弹射人上层过程中，滑块通过的距离较大C．子弹射入下层过程中，滑块受到的冲量较大D．子弹射入下层过程中