浅谈圆锥曲线在天文学中的应用广东省中山市大南中学数学科（528447）潘又保2007年4月嫦蛾一号顺利发射成功，为我国探索月球开辟了新的篇章。现假设嫦蛾一号沿椭圆轨道绕月球运行，月球恰好位于椭圆轨道的焦点处，当嫦蛾一号离月球相距万千米和万千米时，经过月球和嫦蛾一号的直线与椭圆的长轴夹角分别为和，求嫦蛾一号与月球的最远距离。【解析】本题的实际意义是求椭圆上一点到焦点的距离，一般的思路是：由直线与椭圆的关系，列出方程组，再求解，但运算量相对较大；故我们可以利用圆锥曲线第二定义求解。由椭圆的几何意义可知：只有当嫦蛾一号运行到椭圆的较远顶点时，嫦蛾一号与月球的距离最远。解：建立如图所示直角坐标系，设月球位于焦点处，椭圆的方程为:．如图，由椭圆的几何意义可知．作于，则．由椭圆第二定义可知：=1\*GB3①=2\*GB3②=2\*GB3②－=1\*GB3①得，．将代入=1\*GB3①中得，．故：．答：嫦蛾一号与月球的最远距离为万千米．【点评】新课程标准指出，数学要来源于生活，服务于生活。本题就是以大家非常关注的嫦蛾一号为背景，以椭圆知识贯穿于整个题目的始终，既体现了爱国主义教育，又突出了新课标的要求。