初中数学解题与析题嵊州市教研室蔡建锋c66jf@tom.com13616855866分析解题思路，总结解题方法典例例2、（2008年广州市中考试题）如图2，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度（3）求证：方法一方法二方法三方法四证明圆中线段相等的几种策略一、以等比为媒介例2、如图2，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD。过点D作DE⊥AB于点E，连结AC与DE交于点P.问EP与PD是否相等？证明你的结论.（2003，“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛）二、以线段的表达式为媒介三、以等积为媒介四、以比例式为媒介五、以四点共圆为媒介六、以著名定理为媒介七、练习题2、（1999年黄冈市初中数学竞赛）3、2002年我爱数学初中生夏令营数学竞赛4、（2002年太原市初中数学竞赛）5、（2003年四川省初中数学竞赛）平面几何复习课的选题一、选题要面向全体学生，根据学生的不同需求，体现层次性原则。1.1（2008福建福州）如图，1.2如图（2），己知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的任意一点，则OP的取值范围是。（2005年贵阳市中考试题）1.3如图（2），己知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，P是1.4如图（2），己知AB是⊙O的弦，P是AB上的一点，若AB=10cm，PB=4cm,OP=5cm，则⊙O的半径等于cm。（2005年天津市中考试题）这组题目以课本例题为基础，由易到难，层次分明。它既复习了圆中的垂径定理的基本性质，又训练了学生的基本技能和培养了学生的思维能力。这组题目的第3、4题对基础差的学生来说有一定的困难，无从着手。如果先安排第1、2两题的训练，并逐步引伸，这样使学生从中得到启发，使问题得以解决。二、选题中，应加强熟练巩固定理，灵活应用基础知识，体现针对性原则。2.2如图（4），在△ABC中，已知M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于N，AB=10，AC=16，求MN的长。2.3如图（5），BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，AE=3，CD=22.4如图（6），梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=7，AB=6，且AB⊥AC，则对角线BD的长是（）。等腰三角形的性质定理和判定定理是平面几何中的重要内容，它的应用比较基础和广泛。通过这组题的学习，加强熟练巩固对等腰三角形的性质定理和判定定理的理解和应用，并在教学中教师通过这组题让学生理解等腰三角形具有“顶角的平分线垂直平分底边”的性质，反过来，“若在三角形中一个角的平分线垂直于对边，则这个三角形为等腰三角形”。三、在选题时，要发挥基本图形的运用功能，体现代表性原则。3.3如图11，在△ABC中，AD:DC=1:3，DE:EB=1:1，则BF:FC=（）（美国犹太州数学竞赛题）A、1:3B、1:4C、2:5D、2:73.4如图12，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于F，则AF:FD的值是（）。（湖北省黄冈初中数学竞赛题）A、2B、1、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（）（2006年青海省中考题）A2：1B3：1C3：2D4：3改变题:（九年级数学同步训练题）方法与思路:四、选题要选一些一题多解、一题多变的题目，体现灵活性原则4.1已知：点C和D点在AB两侧，且∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，（1）如图13，EC与ED是什么关系？为什么？（2）当点C和D在AB同侧时，上述结论是否成立？为什么？（3）如图14，连结CD，并且点F是CD的中点，EF和CD具有怎样的位置关系？为什么？（4）当点C和D点在AB同侧时，上述结论是否成立？为什么？通过上述这组题的设问，一步一步深入，形成“命题链”，这样不但复习了直角三角形斜边上的中线和等腰三角形“三线合一”的基本性质，而且加强了学生的分类意识，培养了学生的研究性学习的能力。五、选题时，应注重开放性和探索性试题的讨论，体现创造性原则5.2如图17，①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点。（1）求图①中，∠APD的度数；（2）图②中，∠APD的度数为，图③中，∠APD的度数为；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一