金新学(xīnxué)案高二年级下学期新课标A高中数学选修计数原理1．了解杨辉三角，并能由它解决简单的二项式系数(xìshù)问题．2．了解二项式系数(xìshù)的性质并能简单应用．3．掌握“赋值法”并会灵活应用．(a＋b)n的展开式的二项式系数，当n取正整数时可以(kěyǐ)表示成如下形式：(a＋b)111(a＋b)2121(a＋b)31331(a＋b)414641(a＋b)515101051(a＋b)61615201561[问题1]你从上面的表示形式可以直观地看出什么规律？[提示1]在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行(liǎnɡxínɡ)中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之和．[问题2]计算每一行的系数和，你又看出什么规律？[提示2]2,4,8,16,32,64，…，其系数和为2n.杨辉三角的特点(tèdiǎn)二项式系数(xìshù)的性质///1．在(a＋b)10的二项展开式中与第3项二项式系数(xìshù)相同的项是()A．第8项B．第7项C．第9项D．第10项2．在(1＋x)n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n等于()A．8B．9C．10D．11解析：只有x5的系数最大，x5是展开式的第6项，第6项为中间(zhōngjiān)项，展开式共有11项，故n＝10.答案：C3．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)的值等于(děngyú)________．解析：依题可得a0＋a2＋a4＝－(a1＋a3＋a5)＝16，则(a0＋a2＋a4)(a1＋a3＋a5)＝－256.答案：－256//与“杨辉三角”有关(yǒuguān)的问题[思路点拨]解答本题可观察数列的各项在杨辉三角中的位置(wèizhi)，把各项还原为各二项展开式的二项式系数，利用组合的性质求和．/[规律方法]解决(jiějué)与杨辉三角有关的问题的一般思路是：(1)观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察；(2)找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律．1．(1)如图所示，满足①第n行首尾(shǒuwěi)两数均为n；②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)的第2个数是________；(2)如图是一个类似(lèisì)杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为________．二项展开式系数(xìshù)和问题[思路(sīlù)点拨]///2．若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6./二项式系数(xìshù)的性质[思路(sīlù)点拨]////[规律方法]1.求二项式系数最大的项，根据(gēnjù)二项式系数的性质，当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．2．求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据(gēnjù)各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式的方法求得．/////【正解】设(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.且奇次项的系数(xìshù)和为A，偶次项的系数(xìshù)和为B.则：A＝a1＋a3＋a5＋…，B＝a0＋a2＋a4＋a6＋…由已知可知：B－A＝38.令x＝－1，得：a0－a1＋a2－a3＋…＋an(－1)n＝(－3)n，即：(a0＋a2＋a4＋a6＋…)－(a1＋a3＋a5＋a7＋…)＝(－3)n，/感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结