金新学(xīnxué)案高二年级下学期新课标A高中数学选修随机变量及其分布2.1离散型随机变量(suíjībiànliànɡ)及其分布列2．1.1离散型随机变量(suíjībiànliànɡ)1．理解(lǐjiě)随机变量的意义．2．学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散型随机变量的例子．3．理解(lǐjiě)随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．1．在一块地里种下10颗树苗，成活的树苗棵树为X.[问题]X取什么数字？[提示]X＝0,1,2，…，10.2．掷一枚硬币，可能出现正面(zhèngmiàn)向上，反面向上两种结果．[问题]这种试验的结果能用数字表示吗？[提示]可以，用数字1和0分别表示正面(zhèngmiàn)向上和反面向上．1．定义(dìngyì)：在随机试验中，确定了一个对应关系，使得每一个______________都用一个______________表示，在这个对应关系下，______随着____________的变化而变化．像这种随着____________变化而变化的变量称为随机变量．2．表示：随机变量常用字母____，____，____，____，…表示．所有取值可以_____________的随机变量，称为(chēnꞬwéi)离散型随机变量．理解随机变量应注意的问题(1)试验是在相同的条件下重复进行的，试验的所有可能结果是有限的、明确的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定会出现哪一个结果．(2)有些随机试验结果不具有数量(shùliàng)性质．如掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果，这两种结果不具备数量(shùliàng)性质，但可以用0表示正面向上，1表示反面向上，即随机变量将随机试验结果数量(shùliàng)化．1．下面给出的随机变量中离散型随机变量的个数是()①某机场候机室中一天的乘客流量ξ；②某水文站观测到的一天中长江的水位(shuǐwèi)ξ；③连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数η；④掷一枚骰子，正面向上的点数η.A．4个B．3个C．2个D．1个解析：①③④中的随机变量的取值，可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；②中的ξ取某一区间(qūjiān)内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量．答案：B2．某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完则停止射击，射击次数(cìshù)为X，则“X＝5”表示的试验结果为()A．第5次击中目标B．第5次未击中目标C．前4次均未击中目标D．前5次均未击中目标解析：射击次数(cìshù)X是一随机变量，“X＝5”表示试验结果“前4次均未击中目标”．答案：C3．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其中(qízhōng)所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．解析：依题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，故ξ的值域为{0,1,2,3}．答案：{0,1,2,3}4．判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由．(1)北京国际机场候机厅中2014年5月1日的旅客数量；(2)2012年某天收看中超联赛的人数；(3)抛两枚骰子(tóuzǐ)，出现的点数之和；(4)表面积为24cm2的正方体的棱长．解析：(1)旅客数量可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量(suíjībiànliànɡ)．(2)在中超联赛播放的时刻，收看人数的变化是随机的，可能多、可能少，因此是随机变量(suíjībiànliànɡ)．(3)抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种情况，每种情况出现是随机的，是随机变量(suíjībiànliànɡ)．(4)正方体的表面积为24cm2.一个面的面积为4cm2，∴棱长为2cm为定值，不是随机变量(suíjībiànliànɡ).离散型随机变量(suíjībiànliànꞬ)的判定(1)接到咨询电话的个数可能(kěnéng)是0,1,2，…出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机的，故是随机变量．(3)获得的奖次可能(kěnéng)是1,2,3，出现哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．(4)体积为64cm3的正方体棱长为4cm为定值，不是随机变量．[规律方法]1.判断一个(yīꞬè)变量是否为随机变量，关键看其试验结果是否可变，是否能用一个(yīꞬè)变量来表示．2．随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个(yīꞬè)可能结果为自变量的一个(yīꞬè)函数，即随机变量的取值实质上是试