金新学案高二年级下学期新课标A高中数学选修统计(tǒngjì)案例3.1回归分析的基本思想(sīxiǎng)及其初步应用1．通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用．2．了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析．3．体会有些非线性模型通过变换(biànhuàn)可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法．下列变量关系是相关关系的是(1)学生的学习时间与学习成绩之间的关系；(2)某家庭的收入与支出之间的关系；(3)学生的身高与视力(shìlì)之间的关系；(4)球的体积与半径之间的关系．[提示]对于(1)，学习时间影响(yǐngxiǎng)学生的学习成绩，但是学生学习的刻苦程度、学习方法、教师的授课水平等其他因素也影响(yǐngxiǎng)学习成绩，因此学生的学习时间与学习成绩之间具有相关关系；对于(2)，也是相关关系；对于(3)，身高与视力之间没有关系；对于(4)，球的体积与半径之间是函数关系．线性回归(huíguī)模型2．变量样本点中心：_______________，回归直线过样本点的中心．3．线性回归模型y＝____________，其中_____和_____是模型的未知参数(cānshù)，___称为随机误差．自变量x又称为____________，因变量y又称为_____________．4．随机误差产生(chǎnshēng)的原因．//刻画回归效果(xiàoguǒ)的方式越小残差图的缺点(1)残差e受许多条件的影响，也受我们所选用的线性模型的影响．(2)作残差图有时不够精确，也难于区分拟合效果的好坏，因此多数情况下，选用计算相关(xiāngguān)指数R2来说明拟合．1．两个(liǎnꞬꞬè)变量之间的相关关系是一种()A．确定性关系B．线性关系C．非线性关系D．可能是线性关系也可能不是线性关系解析(jiěxī)：变量之间的相关关系是一种非确定性的关系，如果所有数据点都在一条直线附近，那么它们之间就是一种线性相关关系，否则不是线性相关关系．故选D.答案：D/解析(jiěxī)：由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B，D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－300，C不符合题意，故选A.答案：A3．下表是x和y之间的一组数据(shùjù)，则y关于x的线性回归方程必过点________.4．关于x与y有如下(rúxià)数据：/线性回归(huíguī)分析[思路(sīlù)点拨]////[规律(guīlǜ)方法]1.求线性回归方程的基本步骤：2．需特别注意(zhùyì)的是，只有在散点图大致呈直线时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则求出的回归方程毫无意义．1．某地最近十年粮食需求量逐年上升(shàngshēng)，下表是部分统计数据：//残差分析(fēnxī)/解析(jiěxī)：(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如下图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系．(2)列表(lièbiǎo)计算：//(3)残差分析作残差图如下图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用(xuǎnyòng)的模型比较合适．/[规律方法]1.对于建立的回归模型进行残差分析，一般从以下几方面进行：(1)残差图；(2)残差平方和；(3)相关(xiāngguān)指数．2．相关(xiāngguān)指数R2的作用利用相关(xiāngguān)指数R2可以刻画拟合效果的好坏．在线性回归模型中，R2的取值越接近1，说明残差的平方和越小，即说明模型的拟合效果越好．2．已知某种商品的价格(jiàgé)x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：求y对x的回归直线方程，并说明回归模型拟合效果的好坏．///非线性回归(huíguī)分析(1)试建立y与x之间的回归方程；(2)若体重超过(chāoguò)相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为82kg的在校男生体重是否正常？(3)求相关指数R2.[思路(sīlù)点拨](1)根据上表中数据画出散点图如下图．由图看出(kànchū)，样本点分布在某条指数函数曲线y＝c1ec2x的周围，于是令z＝lny.作出散点图如下(rúxià)图．3分/(3)/[规律方法]解决非线性回归(huíguī)问题(1)两个变量不具有线性相关关系，不能直接利用线性回归(huíguī)方程建立两个变量的关系，可以通过变换的方法转化为线性回归(huíguī)模型，如y＝c1ec2x，可通过对数变换把指数关系变为线性关系：令