浙江省杭州第二中学2022-2023学年高三下学期统测模拟（开学考试）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合Axylogx2，Bxx2x60，则AB（）2A．2,2B．2,2C．2,3D．2,3i2．已知复数：z，则z在复平面内对应的点位于（）12iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限13．设P(A|B)＝P(B|A)＝1，P(A)＝，则P(B)等于（）23111A．1B．C．D．23464．已知定义在R上的函数fx满足fxfx，fx4fx，当x0,2时，fxx33x，则f2023等于（）A．2B．1C．1D．25．某同学连续抛掷一枚硬币若干次，若正面朝上则写下1，反面朝上则写下0，于是得1q1到一组数据.记命题p：“这组数据的中位数是”，命题：“这组数据的标准差为”，22q则p是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件x2y26．已知F，F分别为双曲线：1a0,b0的左，右焦点，点P为双曲线渐12a2b21近线上一点，若PFPF，tanPFF，则双曲线的离心率为（）121241717158A．B．C．D．815857．已知e为单位向量，ae1，2023ba2022e，当a,b取到最大值时，ae等于（）20232022A．2023B．C．2022D．2023202218．已知数列{a}的通项公式为a，前n项和为S，若实数满足nnn(n2)nn(1)n3(1)n1S对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是（）n试卷，109109910910A．B．C．D．34344343二、多选题9．下列命题中，正确的命题（）A．回归直线yˆbxˆaˆ恒过样本点的中心(x,y)，且至少过一个样本点B．将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好D．若随机变量N3,2，且P60.84，则P360.3410．欧拉公式eixcosxisinx（i为虚数单位，xR）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（）A．eπi10B．eix1eixeixC．cosxD．e12i在复平面内对应的点位于第二象限211．已知实数a，b，c满足clnaceb1，则下列关系式中可能成立的是（）A．abcB．acbC．cabD．cba412．直线yk(0k1)与函数f(x)|x5|的图像有4个不同的交点，并且从左到右x四个交点分别为A,B,C,D，它们的横坐标依次是x,x,x,x，则下列关系式正确的是（）1234A．xxxx16B．xxxx1012341234C．xx8D．存在k使得A点处切线与B点处切线34垂直三、填空题13．已知锐角满足2cos21sin2，则tan______.a514．在xa0的二项式展开式中x2的系数为90，则a______.x15．已知a是各项为整数的递增数列，且a3，若aaaa50，则n的n1123n最大值为____．试卷，b16．已知关于x的不等式x2ax1lnxba0恒成立，则的取值范围是_____．a四、解答题17．在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcsinAb.(1)求A；(2)AD2DC，BD=3，求ABC面积的最大值.a4x118．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.4x1（1）求a的值；kk,（2）是否存在实数k，使得函数fx在区间m,n上的取值范围是？若存在，4m4n求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.19．已知各项均为正数的数列a的前n项和为S，且a,S,a2为等差数列．nnnnn(1)求数列a的通项