2020级高三第二次模拟考试（数学）学科试卷一、单项选择题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合Pyylgx，集合Qxy2x，则PQ（）RA．2,0B．,2C．0,D．,02i2．i为虚数单位，复数z，复数z的共轭复数为z，则z的虚部为（）12iA．1B．2C．2iD．i3．已知向量am,3，b1,m，若a与b方向相反，则a3b（）A．54B．48C．36D．434．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且被9除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列a，则n该数列的和为（）A．30014B．30016C．33297D．332995．一个圆雉的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆雉的内切球師表面积为（）A．B．C．D．23436．已知acos1，besin11，c，则下列不等关系正确的是（）4A．acbB．abcC．cbaD．cab7．直线l的方程为2x1y30R，当原点O到直线l的距离最大时，的值为（）A．1B．5C．1D．58．函数fxsinx0,0π的部分图象如图，BC∥x轴，当x0,时，不等式4fxmsin2x恒成立，则m的取值范围是（）31,,3,1A．,B．C．D．22二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．定义在R上的奇函数fx满足fx3fx，当x0,3时，fxx23x，则下列结论正确的是（）A．fx6fxB．x6,3时，fxx23x62023C．f2021f2023f2022D．fk2k110．已知数列a，a1，aa22n1nN*，a的前n项的和为S，前n项的积为T，则下n1nn1nnn列结论正确的是（）aA．a2B．n14C．S2n1D．T2n2n13an2nn111．直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为菱形，BAD60，ABADAA2，P为CC111111中点，点Q在四边形CDDC内（包括边界）运动，下列结论正确的是（）111A．若DQDCDD，且，则四面体ABPQ的体积为定值131B．若AQ∥平面ABP，则AQ的最小值为51C．若△ABQ的外心为O，则ABAO为定值2111D．若AQ7，则点Q的轨迹长度为1312．已知函数fxaxlna，gxalnx1，其中a0且a1．若函数hxfxgx，则下列结论正确的是（）A．当0a1时，hx有且只有一个零点1B．当1aee时，hx有两个零点1C．当aee时，曲线yfx与曲线ygx有且只有两条公切线D．若hx为单调函数，则eea1三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）1213．若cos，则sin2______．123314．如图，单位向量OA，OB的夹角为，点C在以O为圆心，1为半径的弧AB上运动，则CACB的2最小值为______．15．已知函数fxx32x2x，若实数a，b满足f2a2fb210，则a12b2的最大值为______．16．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M的方程为xa12y2a121aR，则圆心M的轨迹方程为____________．若对于圆M上的任意点P，在圆O：x2y24上均存在点Q，使得OPQ30，则满足条件的圆心M的轨迹长度为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题10分）如图