规律与操作1．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=，=．…２．如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是.小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示.则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得.老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.３．我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；图图2（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．图1４．已知，，平分交于，过作交于，作平分，交于，过作，交于……依次进行下去，则线段的长度用含有的代数式可以表示为.５．已知在△ABC中，BC=a.如图1，点B1、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_______；如图2，点B1、B2，C1、C2分别是AB、AC的三等分点，则线段B1C1+B2C2的值是__________；如图3,点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1+B2C2+……+BnCn的值是______.６．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点，若表示这两点间的距离，则=（用含n的代数式表示）；的值为．７．如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．（1）若E为AB中点，则．（2）若E为AB的等分点(靠近点A)，则．８．如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=，+++…+=．（用n的代数式表示，其中，≥1，且为整数）９．已知：如图，在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为A.B.C.D.1１０．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是A．B．1+C．2D．3１１．如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG，并与正方形的对角线交于E、F点．则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为A．B．C．D．第8题图１２．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是ABCDxy8-8-44OABCD１３．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱