会计学细胞分裂的过程中，1个分裂成2个，2个分裂成4个，依此类推，…问题1：当细胞分裂成64个时，分裂了多少次？提示：6次．问题2：当细胞的数目确定时，分裂的次数是唯一确定的吗？提示：是唯一确定的．问题3：当已知细胞数目y时，分裂次数x如何表示？提示：由y＝2x可得x＝log2y.一般地，函数y＝叫做对数函数，它的定义域是．提示：问题2：它的图象与y轴有交点吗？为什么？提示：没有交点．因为x>0.问题3：它的图象与x轴有公共点吗？y＝logax过这一点吗？提示：有公共点(1，0)，过．问题4：这两个函数的图象有什么关系？提示：关于x轴对称．问题5：它们的增减性怎样？提示：y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增．性质问题1：作出函数y＝2x与y＝log2x的图象．提示：指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为，其图象关于直线对称，一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数，那么它的反函数记作．1．对数函数是一个形式概念，只有形如y＝logax(a>0，a≠1)的函数才是对数函数．如函数y＝log2x＋1，y＝log2(x＋1)，y＝2log2x等都不是对数函数．2．由指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的关系不难发现其对应关系：由此可知：对数函数中的自变量x的范围等同于指数函数中的函数值范围；对数函数中的函数值的范围等同于指数函数中的自变量的范围．3．不论a(a>0且a≠1)取何值，函数f(x)＝logax必过定点(1，0)，这是因为“不论底数为何值，1的对数等于0”．因此涉及与对数函数有关的定点问题，均可利用此性质求解．[思路点拨]根据对数式中底数、真数的范围列不等式(组)求解．//[一点通]求函数的定义域就是求使函数的解析式有意义时自变量的取值范围．常用的方法有：①分母不等于零；②根指数为偶数时，被开方数为非负数；③对数的真数大于零，对数的底数大于零且不等于1.///////////////4．若函数y＝log2(x2－2)的值域为[1，log214]，则其定义域为________．解析∵1≤log2(x2－2)≤log214，∴2≤x2－2≤14，∴4≤x2≤16，∴2≤x≤4或－4≤x≤－2，∴定义域为[－4，－2]∪[2,4]．答案[－4，－2]∪[2,4]////[例2]作出函数y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，并指出其单调区间．[思路点拨]按下列顺序作图，作图后再观察得出单调区间．y＝log2x→y＝log2(x＋1)→y＝|log2(x＋1)|→y＝|log2(x＋1)|＋2./第四步：将y＝|log2(x＋1)|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y＝|log2(x＋1)|＋2的图象，如图(4)．[一点通]按函数图象的平移，翻折变换作图，先作出基本的函数y＝f(x)图象，然后再按顺序作函数y＝|f(x＋a)|＋b的图象．//法三：如果注意到y＝loga(－x)的图象关于y轴的对称图象为y＝logax，又y＝logax与y＝ax互为反函数(图象关于直线y＝x对称)，则可直接选定(2)．答案：(2)//[例3]比较下列各组数的大小：(1)log0.13与log0.1π；(2)log45与log65；(3)3log45与2log23.[思路点拨]所给的四组数的大小均与对数有关，可借助对数函数的单调性比较大小．/[一点通]比较两个对数值的大小与比较两个指数值的大小的方法基本类似．当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；当底数不同时，可用换底公式或找中间值联系传递，如取0，1，－1等进行比较．答案：c<b<a答案：c<b<a7．比较下列各组数的大小：(1)log0.30.1与log0.33；(2)loga(a＋2)与loga(a＋3)(a>0，a≠1)；(3)log3π，log76与ln0.2./////函数y＝logax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响