第六章概率§3离散型随机变量的均值与方差3.2离散型随机变量的方差课后篇巩固提升合格考达标练1.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出样本方差分别为DX甲=11,DX乙=3.4.由此可以估计()A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同D.甲、乙两种水稻分蘖整齐不能比较答案B解析∵DX甲>DX乙,∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.2.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=13,k=3,6,9,则DX等于()A.6B.9C.3D.4答案A解析EX=3×13+6×13+9×13=6.DX=(3-6)2×13+(6-6)2×13+(9-6)2×13=6.3.随机变量X的分布列如下:X-101Pa13b若EX=13,则DX的值是()A.19B.29C.49D.59答案D解析由题设可得a+b=23,b-a=13⇒a=16,b=12,则DX=-1-132×16+0-132×13+1-132×12=59.4.已知随机变量X的取值为1,2,3,若P(X=3)=16,EX=53,则DX=()A.19B.39C.59D.79答案C解析设P(X=1)=p,P(X=2)=q,所以EX=p+2q+3×16=53,①16+p+q=1,②由①②得,p=12,q=13,所以DX=12×1-532+13×2-532+16×3-532=59.5.已知随机变量ξ,η的分布列如下表所示,则()ξ123P131216η123P161213A.Eξ<Eη,Dξ<DηB.Eξ<Eη,Dξ>DηC.Eξ<Eη,Dξ=DηD.Eξ=Eη,Dξ=Dη答案C解析由题意得Eξ=1×13+2×12+3×16=116,Dξ=1-1162×13+2-1162×12+3-1162×16=1736;Eη=1×16+2×12+3×13=136,Dη=1-1362×16+2-1362×12+3-1362×13=1736,所以Eξ<Eη,Dξ=Dη.6.已知随机变量X的分布列为X01xP1213p若EX=23.(1)求DX的值;(2)若Y=3X-2,求DY的值.解由12+13+p=1,得p=16,又EX=0×12+1×13+16x=23,所以x=2.(1)DX=0-232×12+1-232×13+2-232×16=1527=59.(2)因为Y=3X-2,所以DY=D(3X-2)=9DX=5.7.有甲、乙两家单位都愿意聘用你做兼职员工,而你能获得如下信息:甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位?解根据月工资的分布列,可得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2=1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.1=160000.因为EX1=EX2,DX1<DX2,所以两家单位的工资的期望相等,但甲单位不同职位的工资相对集中,乙单位不同职位的工资相对分散.这样,我希望不同职位的工资差距小一些,可选择甲单位;如果我希望不同职位的工资差距大一些,可选择乙单位.(言之有理即可)8.甲、乙两人轮流射击,每人每次射击一次,先射中者获胜,射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束.设甲每次射击命中的概率为23,乙每次射击命中的概率为25,且每次射击互不影响,约定由甲先射击.(1)求甲获胜的概率;(2)求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望及方差.解(1)记甲第i次射中获胜为Ai(i=1,2,3),则A1,A2,A3彼此互斥,甲获胜的事件为A1+A2+A3,因为P(A1)=23,P(A2)=13×35×23=215,P(A3)=132×352×23=275,所以P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=23+215+275=6275,即甲获胜的概率为6275.(2)X所有可能的取值为1,2,3,则P(X=1)=23+13×25=45,P(X=2)=13×35×23+