课后素养落实(四十五)古典概型(建议用时：40分钟)一、选择题1．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)C[设一部三册的小说为1,2,3，所以试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}，共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为P＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)．]2．某天放学后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．若他们随机依次走出教室，则第2位走出的是男同学的概率是()A．eq\f(1,2)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,5)A[2位男同学和2位女同学走出教室的所有可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，共6种，所以第2位走出的是男同学的概率P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)．故选A．]3．(多选题)在4件产品中，有一等品2件，二等品1件(一等品与二等品都是正品)，次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是()A．两件都是一等品的概率是eq\f(1,3)B．两件中有1件是次品的概率是eq\f(1,2)C．两件都是正品的概率是eq\f(1,3)D．两件中至少有1件是一等品的概率是eq\f(5,6)BD[由题意设一等品编号为a，b，二等品编号为c，次品编号为d，从中任取2件的基本情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种．对于A，两件都是一等品的基本情况有(a，b)，共1种，故两件都是一等品的概率P1＝eq\f(1,6)，故A错误；对于B，两件中有1件是次品的基本情况有(a，d)，(b，d)(c，d)，共3种，故两件中有1件是次品的概率P2＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故B正确；对于C，两件都是正品的基本情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故两件都是正品的概率P3＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故C错误；对于D，两件中至少有1件是一等品的基本情况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，共5种，故两件中至少有1件是一等品的概率P4＝eq\f(5,6)，故D正确．]4．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为()A．eq\f(2,5)B．eq\f(2,10)C．eq\f(3,10)D．eq\f(3,5)C[从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为eq\f(3,10)．]5．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,4)C．eq\f(3,8)D．eq\f(1,2)C[从八卦中任取一卦，基本事件总数n＝8，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m＝3，∴所求概率为P＝eq\f(3,8)．故选C．]二、填空题6．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．eq\f(1,5)[设所取的数中b>a为事件A，如果把选出的数a，b写成一数对(a，b)的形式，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15个，事件A包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P(A)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5)．]7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次向上的点数小于第二次向上的点数，则我们称其为正试验；若第二次向上的点数小于第一次向上的点数，则我们称其为负试验；若两次向上的点数相等，则我们称其