第六章概率§4二项分布与超几何分布4.2超几何分布课后篇巩固提升合格考达标练1.今有电子元件50个,其中一级品45个,二级品5个,从中任取3个,出现二级品的概率为()A.C53C503B.C21+C52+C53C503C.1-C453C503D.C51C52+C52C451C503答案C解析出现二级品的情况较多,可以考虑不出现二级品概率为C453C503,故答案为1-C453C503.2.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰有6个红球的概率为()A.C804C106C10010B.C806C104C10010C.C804C206C10010D.C806C204C10010答案D解析由题意知此概率符合超几何分布,则P=C806C204C10010.3.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于C74C86C1510的是()A.P(X=2)B.P(X≤2)C.P(X=4)D.P(X≤4)答案C解析15个村庄中,7个村庄交通不方便,8个村庄交通方便,C74C86表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便、6个交通方便的村庄,故P(X=4)=C74C86C1510.4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.答案35解析取到的2个球颜色不同的概率P=C31C21C52=35.5.在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为.(结果用最简分数表示)答案28145解析所求概率P=1-C272C302=28145.6.在一次英语口语考试中,有备选的10道试题,已知某考生能答对其中的8道试题,规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试,至少答对2道题才算及格,求该考生答对的试题数X的分布列,并求该考生及格的概率.解X=1,2,3,P(X=1)=C81C22C103=115;P(X=2)=C82C21C103=715;P(X=3)=C83C20C103=715.所以X的分布列为X123P115715715该考生及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=715+715=1415.7.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的概率都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的分布列;(3)计分介于20分到40分之间的概率.解(1)(方法一)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=C53C21C21C21C103=23.(方法二)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为B,则事件A和事件B是对立事件.因为P(B)=C51C22C81C103=13,所以P(A)=1-P(B)=1-13=23.(2)由题意,X的所有可能取值为2,3,4,5.P(X=2)=C22C21+C21C22C103=130;P(X=3)=C42C21+C41C22C103=215;P(X=4)=C62C21+C61C22C103=310;P(X=5)=C82C21+C81C22C103=815.所以随机变量X的分布列为X2345P130215310815(3)“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为C,则P(C)=P(X=3或X=4)=P(X=3)+P(X=4)=215+310=1330.等级考提升练8.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”,则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()A.C156A156B.C103C53C156C.C104C52C156D.C104A52A156答案C解析组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为C104C52C156.9.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于C221C41+C222C262的是()A.P(0<X≤2)B.P(X≤1)C.P(X=1)D.P(X=2)答案B解析结合题意,当X=1时,P(X=1)=C221C41C262,当X=0时,P(X=0)=C222C262,故P(X≤1)=C221C41+C222C262.10.设袋中有80个球,其中40个红球,40个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中任取两