§5.1前言一、本章的基本内容及研究思路角动量概念的建立和转动有密切联系，在研究物体的运动时，人们经常可以遇到质点或质点系绕某一确定点或轴线运动的情况，并且在这类运动中也存在着某些共同的重要规律。例如，天文观测表明，行星绕日运动遵从开普勒第二定律，在近日点附近绕行速度较快，远日点速度较慢，这个特点如果用角动量及其规律很容易说明。特别是在有些过程中动量和机械能都不守恒，却遵从角动量守恒定律，这就为求解这类运动问题开辟了新途径。角动量不但能描述经典力学中的运动状态，在近代物理理论中仍然是表征微观运动状态的重要物理量，例如原子核的角动量，通常称为原子核的自旋，就是描写原子核特性的。角动量守恒定律和动量守恒定律一样，是自然界最基本最普遍的定律之一。由于角动量这个物理量，从概念到数学表达，都比动量要难理解，我们循序渐进逐步深入地来理解。本章还要触及对称性的概念，尽管经典力学中的对称性没有在微观领域中那么重要，但是介绍一下与本课水平相当的对称性问题是十分有益的。二、本章的基本要求理解质点及质点系角动量的物理意义；掌握质点、质点系的角动量定理；掌握角动量守恒定律；理解对称性的概念，了解守恒律与对称性的关系。三、本章的思考题及练习题1.思考题：教材P164-1652.练习题：5.1.25.1.75.1.85.1.95.2.2§5.2质点的角动量一、质点的角动量角动量的概念是怎么引出来的？三个重要的例子（教材）●行星绕太阳公转时，掠面速度守恒因在平面内运动，故此时它包含了质量，是一个动力学量！与，和分别等于以及为邻边及以及为邻边的平行四边形的面积，与在z轴上的投影分别是和，由图（b）可见，和分别是相应的两个平行四边形在S面上的投影面积，两者是相同的，故上述三个典型例子意味着对选定的参考点的角动量守恒。我们把质点对z轴上任一点的角动量在z轴上的投影，叫做质点对于z轴的角动量，用表示，上面已证明，的数值是与参考点无关的。设k为沿z轴的单位矢量，则质点的角动量为例如，推门时作用力对门轴有力矩，用扳手拧螺帽时作用力对螺杆的轴有力矩等，但那里讨论的只是物体绕一定轴线转动，所遇到的力矩总是对轴的力矩，是力矩的一种特殊形式，力矩的普遍定义是对一定参考点的，对轴的力矩只是对点的力矩沿轴线的一个分量，下面将给出力矩的一般定义。心，上述第二种情况，有心力相对于力心的力矩恒为零。力对O点的力矩τ在通过O点的任一轴线如z轴上的分量，叫做力对轴线z的力矩，用τz表示，这就是中学物理课中给出的力矩的定义。正如上面对于角动量的讨论一样，力F对于轴线z上任一点的力矩τ在该轴线上的分量的数值τz是与所选参考点无关的。三、质点对参考点的角动量定理和守恒定律●质点的角动量定理上式表明，在惯性系中，作用在质点上的合力对某参考点的力矩，等于质点对同一参考点角动量对时间的变化率，这个结论叫做质点的角动量定理。把质点角动量定理在直角坐标系中表达，可得到三个分量方程：角动量守恒定律是物理学中最基本的定律之一，和动量守恒定律一样，它不仅适用于宏观物体的运动，而且对于牛顿第二定律不能适用的微观粒子的运动，它也适用。四、质点对轴的角动量定理和守恒定律（自阅）§5.3质点系的角动量定理及角动量守恒定律一、质点系角动量定理设质点系由N个质点组成，对选定的某固定参考点，第i个质点的角动量定理的表达式为于质点系所受外力矩的矢量和，而与内力矩无关。内力矩只能使系统内各质点的角动量改变，但不能改变质点系总的角动量。在直角坐标系中，上式沿三个坐标轴的投影式为由（2）式可以看出，有时外力矩对参考点虽不为零，但是，外力矩沿某固定的z轴分量为零，则质点系对z轴的角动量保持不变，叫做质点系对z轴的角动量守恒定律。即与惯性参考系的和轴总保持平行，而质心具有加速度。式中惯性力矩又可写作对称的观念是如何进入到科学里面来的呢？可以讲得很清楚的希腊，希腊人觉得对称是最高的原则，而什么东西是最对称的呢？是圆。所以他们就认为，世界上主宰一切的最高的原则，是以圆和球来做最后决定的。虽然结果并不成功，可是他们的精神里面有很重要的正确方向。在物理学中对称的观念是1905-1907年由爱因斯坦引进的，可是最初它对于物理学的重要性并没有被大家所认识，从1925-1970年，对称的观念渐渐成为一个主旋律（20世纪有三个主要旋律：量子化、对称、相位因子）。1925年量子力学发展起来以后，有一些数学修养比较高的物理学家就把数学里面非常美妙的一个观念叫做群论引入到物理学里，这对20年代、30年代、40年代分子物理学、原子物理学乃至以后的原子核物理学都起了决定性的作用。为了解对称性的含义，先引进一些概念。首先是“系统”，它是我们讨论的对象；其次是“状态”，同一系统可以处在不同的状态。不同的状