第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布第一节两个基本计数原理1.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法．考点一分类加法计数原理【例1】过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有()A.18对B.24对C.30对D.36对(3)与侧棱AA1、BB1、CC1成异面直线的有6对(除去与上、下底面的)；(4)侧面对角线之间成异面直线的有6对．∴由分类加法计数原理，异面直线共有15＋9＋6＋6＝36(对)，故选D解(1)确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步确定a的值，共有6种确定方法；第二步确定b的值，也有6种确定方法．根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36(个)．(2)确定第二象限的点，可分两步完成：第一步确定a，由于a<0，所以有3种确定方法；第二步确定b，由于b>0，所以有2种确定方法．由分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数是3×2＝6(个)．(3)点P(a，b)在直线y＝x上的充要条件是a＝b，因此a和b必须在集合M中取同一元素，共有6种取法，即在直线y＝x上的点有6个．由(1)得不在直线y＝x上的点共有36－6＝30(个)．解析：(1)第一步确定a的值，共有6种；第二步确定b的值，共有2种．据分步乘法计数原理，共有6×2＝12(个)．(2)确立第二象限的点．a<0共有3种，b>0共有2种，所以共有3×2＝6(个)．(3)在y＝x上的点满足a＝b，只有(1,1)，(2,2)满足，所以不在直线上的点共有12－2＝10(个)．点拨利用分步乘法计数原理解决问题时应注意：（1）要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤都完成才算完成这件事.从近两年的高考试题来看，分类加法计数原理和分步乘法计数原理是考查的热点．题型为选择题、填空题，分值在5分左右，属中档题．两个计数原理较少单独考查，一般与排列、组合的知识相结合命题．预测2013年高考，分步乘法计数原理与分类加法计数原理仍是考查的重点，同时应特别重视分类加法计数原理的应用，它体现了分类讨论的思想．1.在空间直角坐标系中，若x∈{1,2,3}，y∈{3,4,5,6}，z∈{2,3,4}，则以(x，y，z)为坐标的点的个数为()A.7B.12C.10D.364.A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}．从A、B、C中各取一元素构成空间坐标，则可以组成________个不同的坐标．6.(2010·湖南)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15