第十单元计数原理、概率、随机变量及其分布第六节几何概型1.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称．2.几何概型的特点(1)无限性：即在一次试验中，基本事件的个数可以是．(2)等可能性：即每个基本事件发生的可能性是．3.几何概型的计算公式设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域Ω，事件A所对应的区域用A表示(A⊆Ω)，则.4.几何概型与古典概型的区别与联系(1)共同点：．(2)不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有限的．基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域却是有限的，根据等可能性，这个点落在区域的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关．考点一与长度有关的几何概型【例1】在半径为1的圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径的弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是________．若本例中条件改为“圆周上任取两点连成一条弦”，则结果如何？考点二与定积分有关的几何概型【例2】某同学在自己房间的墙壁上挂了一块边长为3的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案用于练习投镖，如图所示．假设每次投镖都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性相同，则他击中图中阴影部分的的概率为()点拨这类题属于与面积有关的几何概型，解答的关键是用定积分求出相关图形的面积.(1)设集合P＝{－2，－1,1,2,3}和Q＝{－2,3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y＝mx＋n是增函数的概率；(2)实数m，n满足条件求函数y＝mx＋n的图象经过一、二、三象限的概率．点拨对于几何概型问题，根据题意列出条件.找出试验的全部结果构成的区域及所求事件构成的区域是解题的关键，这时常常与线性规划问题联系在一起.提醒：对于与线性规划有关的几何概型，首先要正确列出约束条件，然后准确作出可行域.1.下列命题正确的个数是()①几何概型中每个事件发生的概率只与构成该事件的区域长度(面积、体积或角度)成比例，而与事件所在区域的位置无关；②古典概型和几何概型都可以求可能结果的总数为有限的或无限的事件的概率；③用随机模拟法求得事件的概率是精确的．A.0B.1C.2D.32.在线段[0,3]上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是()4.某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为()6.某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车平均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．7.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y＝x2和曲线y＝围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是()8.(2010·山东潍坊模拟)将长度为1米的铁丝随机剪成三段，则这三段能拼成三角形(三段的端点相接)的概率等于()9.(2010·湖南)在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．11.(2009·辽宁)ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()