(一)指数分布ƒ(t)=et(t>0)—失效率为常数是指数分布的重要特征值1.可靠度和失效分布函数R(t)=tetdt=etF(t)=1R(t)=1et2.平均寿命t=0etdt=3.寿命方差和寿命标准偏差t²=0(t)etdt=[-et]0=t=例：某产品的失效时间服从指数分布,其平均寿命为5000h,试求其使用125h的可靠度和可靠度为0.8时的可靠寿命。①∵R(t)=et又∵t==5000∴=1/5000R(125)=e125/5000=0.9753②∵R(t)=et/5000=0.8∴t=-5000㏑0.8=1115.7h(二)正态分布(略)(三)对数正态分布产品寿命T的对数值服从正态分布，即㏑TN(,²)1.ƒ(t)=eF(t)=0tƒ(t)dt=(z)=0z1/2ez²/2dz其中z=(㏑t)/R(t)=1F(t)=1(z)2.(t)=3.t=e+²/24.v(T)=t²[e²1]例:某产品的寿命T服从对数正态分布,㏑TN(,²)。已知:=12h=0.32h求此产品工作105h的可靠度(105),失效率(105)及可靠度为0.95时的可靠寿命t0.95。解：1.z=(㏑t)/=(㏑10512)/0.32=1.5221R(105)=1.=0.9360./0.321051.3.R(t0.95)=1z=0.95z=0.05查表得：z=.64485㏑t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365∴t0.95=e11.47365=96148h(四)威布尔分布1.k(ta)k-1bkt≥a式中：k—形状参数a—位置参数：产品的最低寿命b—尺度参数(对图形起放大或缩小作用)F(t)=1e((t-a)/b)kR(t)=e((t-a)/b)k2.K(ta)k-1bk3.t=a+b(1+1/k)4.tR=a+b(㏑R)1/K例:某零件寿命服从k=4,a=1200h,b=3090的威布尔分布，试求:此零件工作2500h的可靠度和失效率及可靠度为0.99的可靠寿命。解:R(2500)=e((25001200)/3090)4=0.96944-130904=0.0000964/ht0.90=1200+3090(㏑0.99)¼=2178h系统的可靠性预测(二)串联系统可靠度计算如果有某一单元发生故障,则引起系统失效的系统。设系统的失效时间随机变量为T，组成系统各单元的失效时间随机变量为Ti,I=1,2,…,n.系统可靠度可表示如下：RS=P{(t1>T)(t2>T)…(tn>T)}∵t1,t2,…,tn>之间互为独立，故上式可以分成RS(t)=P(t1>T)P(t2>T)P(tn>T)∴RS(t)=R1(t)R2(t)…Rn(t)=Ri(t)例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9RB=0.8RC=0.7RD=0.6,求系统的可靠度RS。RS=0.90.80.70.6=0.3024若系统各单元的失效时间服从指数分布,则单元的可靠度为：Ri(t)=eitRS(t)=Ri(t)=e[i]t如果系统的失效率为S,则S=i=1/mimi—单元i的平均无故障时间系统的平均无故障时间MTBF为：MTBF=1/1/mi(三)并联系统的可靠度计算1.纯并联系统纯并联系统：所有单元一开始就同时工作,其中任何一个单元都能支持整个系统运行的系统。即在系统中只要不是全部单元失效,系统就可以正常运行。Fs(t)=P{(t1<T)(t2<T)…(tn<T)}又∵单元相互独立∴FS(t)=P(t1<T)P(t2<T)…P(tn<T)n=Fi(t)i=1=[1Ri(t)]∴RS(t)=1Fs(t)=1[1Ri(t)]例：4个单元组成的并联系统，可靠度分别为RA=0.9RB=0.8RC=0.7RD=0.6,求RS=?RS=1(1Ri)=1(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)=0.99762.k/n表决系统n为组成系统的单元数,k为要求至少同时正常工作的单元数。以2/3表决系统为例计算可靠度。保证系统正常运行，有下面4种情况⑴A、B、C均正常工作⑵A失效B、C正常工作⑶B失效A、C正常工作⑷C失效A、B正常工作RS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB=RARBRC(1+FA/RA+FB/R