新课标_高中文科数学知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示(1)集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.(2)常用数集及其记法表示自然数集，或表示正整数集，表示整数集，表示有理数集，表示实数集.,ZRNQNN，(3)集合与元素间的关系与集合的关系是，或者，两者必居其一.对象MaaM,aM,(4)集合的表示法?自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.?列举法:把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.?描述法:{|具有的性质}，其中为集合的代表元素.xxx?图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类?含有有限个元素的集合叫做有限集.?含有无限个元素的集合叫做无限集.?不含有任何元素的集合叫做空集().,【1.1.2】集合间的基本关系(6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图A(1)A,A,B(2),,A(或A中的任一元素都A(B)BA子集(3)若且，则A,BBC,AC,属于BB,A)或(4)若且，则AB,A,BBA,AB(A为非空子集)(1),,,A,,，且B中至A,B真子集(或少有一元素不属于BA(2)若且，则AB,BC,AC,,,,ABA),,A中的任一元素都B(1)A,集合A(B)属于B，B中的任AB,(2)BA,相等一元素都属于Annn221,21,(7)已知集合A有个元素，则它有个子集，它有个真子集，它有个非空子集，它nn(1),n有22,非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图(1)AAA,且{|,xxA,(2)ABA,,,交集AB(3)ABA,xB,}ABB,1(1)AAA,或{|,xxA,(2)ABAA,,并集BA(3)ABA,xB,}ABB,1AA()ð,,U痧()()()ABAB,UUU{|,}xxUxA,,且ðA补集2U痧ABAB,()()()UUUAAU()ð,U【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)xaa,,{|}xaxa,,,或||(0)xaa,,xxa|,,xa,}看成一个整体，化成，把axb，||xa,||,||(0)axbcaxbcc，,，,,型不等式来求解||(0)xaa,,(2)一元二次不等式的解法判别式,,0,,0,,02,,,bac4二次函数2yaxbxca,，，,(0)O的图象2一元二次方程,,,bbac4x,1,2b22axx,,,无实根axbxca，，,,0(0)122a(其中xx,)的根122baxbxca，，,,0(0)或xx,}{|xxx,{|xx,,}R212a的解集2axbxca，，,,0(0){|}xxxx,,,,12的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念(1)函数的概念ABAB?设、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则，对于集合中任何一个数x，在集合中f2都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应(包括集合，以及到的对应法则)叫ABABfx()f做集合到的一个函数，记作(ABfAB:,?函数的三要素:定义域、值域和对应法则(?只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数((2)区间的概念及表示法?设是两个实数，且，满足的实数的集合叫做闭区间，记做;满足xab,[,]abab,axb,,axb,,的实数的集合叫做开区间，记做;满足，或的实数的集合叫做半开半闭xx(,)abaxb,,axb,,区间，分别记做，;满足的实数的集合分别记做x[,)ab(,]abxaxaxbxb,,,,,,,([,),(,),(,],(,)aabb，,，,,,,,注意:对于集合与区间，前者可以大于或等于，而后者必须a(,)ab{|}xaxb,,b(ab,(3)求函数的定义域时，一般遵循以下原则:?是整式时，定义域是全体实数(fx()?是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数(fx()?是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合(fx()?对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1(,?中，(yx,tanxkkZ,，,(),2?零(负)指数幂的底数不能为零(?若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数fx()的定义域的交集(?对于求复合函数定义域问题，