高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N?或N?表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a与集合M的关系是a?M，或者a?M，两者必居其一.（4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义(1)A?AA中的任一元素都属于B(2)??A(3)若A?B且B?C，则A?C(4)若A?B且B?A，则A?BA(B)BA性质示意图A?B子集（或B?A)A?B?或真子集（或B?A）?A?B，且B中至少有一元素不属于A（1）??A（A为非空子集）?BA(2)若A?B且B?C，则A?C???集合相等A中的任一元素都属A?B于B，中的任一元素B都属于A(1)A?B(2)B?AA(B)（7）已知集合A有n(n?1)个元素，则它有2个子集，它有2?1个真子集，它有2?1个非空子集，nnn它有2?2非空真子集.n【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A?B{x|x?A,且x?B}{x|x?A,或x?B}（1）A?A?A（2）A????（3）A?B?AABA?B?B（1）A?A?A（2）A???A（3）A?B?AAB并集A?BA?B?B1A?(?UA)??2A?(?UA)?UU补集?UA{x|x?U,且x?A}痧(A?B)?(U痧(A?B)?(UA)?(A)?(UB)B)UU【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集|x|?a(a?0){x|?a?x?a}|x|?a(a?0)x|x??a或x?a}把ax?b看成一个整体，化成|x|?a，|ax?b|?c,|ax?b|?c(c?0)|x|?a(a?0)型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式??b?4ac2??0??0??0二次函数y?ax?bx?c(a?0)2的图象O一元二次方程x1,2??b?b?4ac2ax?bx?c?0(a?0)22ax1?x2??b2a无实根的根（其中x1?x2)ax?bx?c?0(a?0)2{x|x?x1或x?x2}{x|x??b2a}R的解集ax?bx?c?0(a?0)2{x|x1?x?x2}??的解集〖1.2〗函数及其表示【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作f:A?B．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法①设a,b是两个实数，且a?b，满足a?x?b的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足a?x?b的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足a?x?b，或a?x?b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[a,b)，(a,b]；满足x?a,x?a,x?b,x?b的实数x的集合分别记做[a,??),(a,??),(??,b],(??,b)．注意：对于集合{x|a?x?b}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须a?b．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①f(x)是整式时，定义域是全体实数．②f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1．⑤y?tanx中，x?k??(k?Z)．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求