第一节井下水准测量的误差一、井下水准测量的误差（一）水准测量的误差来源及其估算方法(1)水准仪望远镜瞄准的误差；(2)水准管气泡居中的误差；(3)其他仪器误差；(4)人差及外界条件的影响。上述各种误差对水准测量精度的影响集中反映在水准尺读数上。如果以m0表示水准尺读数中误差，以m1、m2、m3、m4分别表示上述四种误差对水准尺读数的影响，则m02=m12+m22+m32+m42(8-1)上式中m3和m4之值难于估算。为研究问题方便，可以认为m3和m4的总影响等于误差m1和m2的总影响，这样则得m02=±2(m12+m22)(8-2)瞄准误差m1与瞄准的角量误差有关，m1的值可用下式估算：(8-3)式中l——水准仪至水准尺的距离；V——水准仪望远镜的放大倍数。水准管气泡居中误差与水准管的分划值及观察气泡居中的方法有关。如用τ表示水准管的分划值，则：±0.15τ，直接用水准管刻划整置气泡；mτ=±(0.04~0.1)τ，符合水准器。水准管气泡居中的误差引起的读数误差为：(8-4)根据上述公式，如果已知水准仪望远镜放大倍数V、水准管的分划值τ以及施测时仪器至水准尺的距离l，就可估算水准尺读数的中误差。两测点间高差h=a-b一次仪器高测得的高差中误差为：m′h=±m0(8-5)当采用两次仪器高测量高差并考虑其他误差影响时，则一个测站上一次测量(指两次仪器高)测得的高差中数的中误差mh为：mh=2m′h=±2m0(8-6)（二）水准支线终点高程的误差若在某巷道中由水准基点A测设一条水准支线，则其终点K的高程应为：HK=HA+h1+h2+……+hn(8-7)终点K的高程中误差应为：m2HK=m2HA+m2h1+m2h2+…+m2hn(8-8)当各个测站的距离大致相等时，则各测站的高差中误差可以认为是相等的，即mh1=mh2=……=mhn=mh则m2HK=m2HA+nm2h式中n——测站数。如果不考虑起始点高程中误差mHA的影响，则该水准支线终点K的一次独立测量的高程中误差mHK为mHK=n.mh=±2nm0(8-9)按《煤矿测量规程》规定，井下水准支线应往返各测一次，应此终点K的高程算术平均值的中误差应为：mHK（平）=±n1/2mh=±(2n)1/2m0(8-10)（三）单位长度的高差中误差在实际工作中，常以单位长度的高差中误差的大小，衡量水准测量的精度。假定有一水准线路，其全长为L，水准仪至水准尺的距离为l，则该水准线路的测站数为n=L/2l,将此式代入式(8-9)，则得(8-11)则(8-12)mh0为千米长度的水准线路的高差中误差，称为单位长度的高差中误差。（一）根据多个水准路线的闭(附)合差求单位长度高差中误差设单位长度的高差中误差mh0为单位权中误差，则:式中N——闭(附)合水准路线个数；fh——闭(附)合水准线路的高程闭合差。如果把fh作为真误差看待，则其权应为水准路线长度L(以km为单位)的倒数，P1=1/L1，P2=1/L2，…，PN=1/LN单位长度的高差中误差mh0为：(8-13)（二）根据多个复测支线的往返测高差不符值求单位长度的高差中误差当用复测水准支线终点的高程闭合差(即往返测高差不符值)fH求单位长度中误差时此时，各复测支线的权的求法同上。则(8-14)（三）根据多个水准线路的闭合差求水准尺读数中误差设m0为单位权中误差，L为水准路线长度，l为仪器至水准尺的距离，则L/l=2n。所以水准线路的权为1/2n,故所以水准尺读数中误差m0为：(8-15)根据上述实际资料求得的单位长度高差中误差和水准尺读数误差比前面理论公式估算的要大,这是因为理论公式中考虑的因素尚不全面。同时，《煤矿测量规程》对井下水准测量的容许限差规定较宽，因此，实测的误差也要大一些。《煤矿测量规程》规定井下水准往返测量的高程闭合差fh容=2mh0=±50mm，也即容许的单位长度的高差中误差mh0=50/2=17.7mm。第二节井下三角高程测量的误差一、两测点间的高差中误差井下三角高程测量时相邻两点间高差的计算公式为：h=l′sinδ+i-v根据求函数中误差的公式，由上式得：(8-16)其中，两点间往测或返测的高差中误差为：(8-17)从上式可看出，量边误差对高差的影响随着倾角δ的增大而增大；而倾角测量误差对高差的影响则随着倾角δ的增大而变小。所以当倾角较大时，应注意提高量边的精度；当倾角较小时，应注意提高测倾角的精度。对于仪器高i和觇标高v，则应精确丈量，防止出现粗差。二、三角高程支线终点的高程中误差三角高程测量支线终点的高程，可按下式计算：终点K相对于起始点A的高程中误差应为：(8-17)