一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．若3a=4b，则（a-b）：（a+b）的值是（）A．B．7C．-D．-72．已知，P是线段AB上一点，且，则等于（）A．B．C．D．3．已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S24．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=8cm，AC＞BC，则AC等于（）A．cmB．2（-1）cmC．4（-1）cmD．6（-1）cm5．已知点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，且MP=（-1）cm，则MN等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．无法计算6．如图所示，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，则AM的长为（）A．-1B．C．3-D．6-27．如图，扇子的圆心角为x°，余下的扇形的圆心角为y°，x与y的比通常按黄金比为设计，这样的扇子外形较美观，若取黄金比为0.6，则x为（）A．216B．135C．120D．108二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）8．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则=，=10．在线段AB上取一点P，使AP：PB=1：3，则AP：AB=，AB：PB=11．如图，已知，则：（1）=（2）若BD=10cm，则AD=cm；（3）若△ADE的周长为16cm，则△ABC的周长为12．若点C是线段AB的黄金分割点，则等于13．已知一点C把AB分成两段AC和BC，且AC＞BC，当（）就说C把AB黄金分割．14．把长为10cm的线段黄金分割后，其中较短的线段长度是cm15．顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形，在∠A=36°的△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，交AC于D，若AC=4cm，则BC=cm．16．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm．（精确到0.1cm）17．著名数学家华罗庚（1910-1985）倡导优选法，就是对生产和科学试验中提出的问题，根据数学原理，通过尽可能少的试验次数，迅速求得最佳方案的方法．这个数学原理就是利用中国古代黄金分割比值的近似值0.618乘以任意一个数，所得的另一个数，就是最佳的方案．某医院急诊室的护士利用体温表给病人量体温，按常规测一次体温需3分钟时间，实际上是（）分钟时测的体温，同3分钟时测的体温一样，这（）分钟与（）分钟之间的分界点，就是用优选法产生出来的．1.把3a=4b变形为：a=b，代入（a-b）：（a+b）化简．解：∵3a=4b，∴a=b，∴（a-b）：（a+b）=b：b=1：7．故选A．2.解：如果设AP=2x，那么PB=5x，∴AB=AP+PB=7x，∴=．故选A．3.解：根据黄金分割的概念得：，则=1，即S1=S2．故选C．4.解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=4（-1）cm．故选C．5.解：根据黄金分割点的概念，得MP=MN，∴MN=，且MP=（-1）∴MN=2．故选A．7.解：根据题意得：，解得：x=135°．故选B．8.解：由题意得：=，∴==，=．故本题答案为：10.解：根据已知可设AP=k，pb=3k，则AB=4k，所以AP：AB=1：4，AB：PB=4：3．故本题答案为：1：4；4：3．11.解：（1）根据题意，设根据比例式设AC=3k，AE=2k，有CE=5k，∴=5k：2k=；（2）根据题意，设AB=3k，AD=2k，∴BD=AB+AD=5k=10，∴k=2，∴AD=2k=4cm；（3）∵，∴△ABC∽△ADE，∴△ABC的周长：△ADE的周长=3：2，∵△ADE的周长为16cm，∴△ABC的周长为24cm．故本题答案为：；4cm；24cm．12.解：根据题意知，AC可能是较长线段，也可能是较短线段，当AC是较长线段时，；当AC是较短线段时，==1-=．故本题答案为：或．13.解：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．即AC2=AB•BC．故本题答案为：AC2=AB•BC．14.解：由题意知，则较短线段=10×（1-）=5（3-）．故本题答案为：5（3-）．15.解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°，∴BD=AD=BC，∴△ABC∽△BCD，∴BC：AC=CD：BC，即BC2=CD•AC=（AC-BC）•AC，∵