课题组成员：钟子韵（组长）陈轩陈英炜吴琦轩黄立鹂蔡纬日施煜勋指导老师：廖馥兰（一）研究背景关于黄金分割的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比列被毕达哥斯拉用数理的方式表达出来。被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早既存在。只是不知这个谜底。黄金分割在自然界和人们生活中到处可见。我们对这“黄金分割”这个名词其实并不陌生，但我们总是不能细心地发现在它的日常生活中存在。这极大刺激了我们对黄金分割探索的好奇心。怀着这么一颗好奇心对“关注黄金分割”这一研究性学习课题展开研究。（二）研究的目的和意义：通过对黄金分割的学习我们可以在许多地方运用到它它可以使我们周围的一切变得美丽。特别突出的是在设计方面让我们会有更高级的思想，审美观也会增强。通过调查研究学习各种各样有关黄金分割定律在生活中的应用，了解数学的实用价值激发学习数学的兴趣，增强理论与实际的联系。：由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618，就像圆周率在应用时取3.14。（三）概述黄金分割又称“黄金律”，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。（四）介绍把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之取Ｆ浔戎凳?5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。另一侧则是3-5^/2。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618。来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”。这些数被称为“斐波那契数”。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1)-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面大作黄金分割点的一种方法的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。作黄金分割点的一种方法黄金分割三角形还有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。黄金分割点约等于0．618：1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两个黄金分割点，可以作出正五角星，正五边形