巴中市奇章中学高2014届毕业班3月月考水平测试数学（理科）试卷2014.3.7第I卷选择题(共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U=，集合A={1,3}，B={3,5}，则QUOTE=A．｛0，4｝B．｛1，5｝C．｛2，4｝D．｛2，5｝2.设为等比数列的前项和，，则A．11B．5C．D．3．在极坐标系中，点到直线的距离为A．B．1C．D．4.阅读右图所示的程序框图．若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是A．1B．2C．3D．45.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加高考体检志愿服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48xOyxOxOxOyyyDCB6．函数的图象大致是A7．已知非空集合和，规定，那么等于A．B．C．D．8．任取实数，，则，满足的概率为A．B．C．D．9．设，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是A．B．C．D．10．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则A．1006B．1007C．1008D．1009第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.复数.12.样本容量为的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图，计算的值为，样本数据落在内的频数为．13.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为.ADPCOEBF第第13题图第14题图14.如图所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则．15．已知数列{}中，=QUOTE，[]表示的整数部分，()表示的小数部分，=[]+(nN*)，则=____________；数列{}中，=1，=2，(nN*)，则=_______________.三、解答题：本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.16．（本小题满分12分）已知函数.(=1\*ROMANI)求的最小正周期，最大值以及取得最大值时x的集合.(=2\*ROMANII)若是锐角三角形的内角，求的面积.▲第17题图17．（本小题满分12分）如图，已知，分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若平面，试求的值；（Ⅲ）当是中点时，求二面角的余弦值．▲18．（本小题满分12分）在巴中广播电视总台承办的青春校园主持人风采大赛中，每个参赛选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望．▲19.（本小题满分12分）已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使▲20.（本小题满分13分）如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍且经过点M（3，1）.平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0)，且交椭圆于A，B两不同点.（=1\*ROMANI）求椭圆的方程；（=2\*ROMANII）求m的取值范围；（=3\*ROMANIII）求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.▲21.（本小题满分14分）已知函数．（I）求函数的极值；（II）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”．试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由．▲巴中市奇章中学高三2014年3月月考水平测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．题号12345678910答案CDABAABDBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．题号1112131415答案1+i0.09；6803；三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．解(=1\*ROMANI):……4分……5分……7分(=2\*