龙台中学2014届高三10月月考数学（理）试题第I卷（选择题）一、选择题：（每题5分，共50分）已知，则=A.B.C.D.命题“存在，”的否定是A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，3．在上，满足的的取值范围是A．B.C.D.4．函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.5．已知，则A．B．C．D．6．设是定义在上的奇函数，当时，，则A.B.C.D.7．函数的定义域为，则函数和函数的图象关于A.直线对称B.直线对称C.直线对称D.直线对称8．设函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A．B．C．D．9．已知函数是定义在R上的奇函数，，当成立，则不等式的解集是A．B．C.D．10．设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：,取函数f(x)=2-x-e-x，若对任意的x∈(-∞,+∞)，恒有fk(x)＝f(x)，则A.k的最大值为2B.k的最小值为2C.k的最大值为1D.k的最小值为1第II卷（非选择题）二、填空题：（每题5分，共25分）11．设集合，，则__________．12．已知实数，函数，若，则的值为.13．对于任意定义在区间D上的函数f(x)，若实数x0∈D，满足f(x0)＝x0，则称x0为函数f(x)在D上的一个不动点，若f(x)=2x++a在区间(0，+∞)上没有不动点，则实数a取值范围是_______.14．已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是__________________.15．函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).三、解答题：（解答应写出必要的推理过程和步骤，共75分）16．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.17.（本小题满分12分）已知(1)求的值.(2)求的值18．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．20．（本小题满分13分）已知函数f(x)=ln(1+x)－.(1)求f(x)的极小值;(2)若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－.21．（本小题满分14分）设函数（1）若x=1是的极大值点，求a的取值范围。（2）当a=0，b=-1时，函数有唯一零点，求正数的值。参考答案CCBCDADADD11．12．13．14．15．③16．17.解：(1)∵∴∵∴∴∴∴18．19．20.21．（Ⅰ）的定义域为，，由=0，得.∴.①若a≥0，由=0，得x=1.当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递减.所以x=1是的极大值点.②若a＜0，由=0，得x=1，或x=.因为x=1是的极大值点，所以＞1，解得－1＜a＜0.[来综合①②：a的取值范围是a＞－1.（Ⅱ）因为函数有唯一零点，即有唯一实数解，设，则．令，．因，所以△=>0，方程有两异号根设为x1<0，x2>0.因为x>0，所以x1应舍去.当时，，在（0，）上单调递减;当时，，在（，+∞）单调递增.当时，=0，取最小值．因为有唯一解，所以，则即因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解．因为，所以方程（*）的解为，代入方程组解得。