467课题多面体和球教学目标1.了解多面体、凸多面体的概念新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.com了解正多面体的概念新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt126.com知道欧拉公式2VFE和五种正多面体的顶点数、面数及棱数奎屯王新敞新疆2.要使学生理解两点的球面距离掌握球的表面积及球的体积公式、求球面面积、球的体积及两点的球面距离.3.球是最常见的几何体.高考对球的考查主要在以下四个方面1球的截面的性质2球的表面积和体积3球面上两点间的球面距离4球与其他几何体的组合体.而且多以选择题和填空题的形式出现.第4方面有时用综合题进行考查.教学重点一主要知识及主要方法1.每个面都是有相同边数的正多边形每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体叫做正多面体.2.正多面体有且只有5种.分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.3.简单多面体考虑一个多面体例如正六面体假定它的面是用橡胶薄膜做成的如果充以气体那么它就会连续不破裂变形最后可变为一个球面.如图象这样表面经过连续变形可变为球面的多面体叫做简单多面体.说明棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体4.五种正多面体的顶点数、面数及棱数正多面体顶点数V面数F棱数E正四面体446正六面体8612正八面体6812正十二面体201230正二十面体1220305.欧拉定理欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E有关系式2VFE奎屯王新敞新疆计算棱数E常见方法12EVF2E各面多边形边数和的一半3E顶点数与共顶点棱数积的一半.6.球的概念与定点距离等于或小于定长的点的集合叫做球体简称球奎屯王新敞新疆定点叫球心定长叫球的半径奎屯王新敞新疆与定点距离等于定长的点的集合叫做球面.一个球或球面用表示它的球心的字母表示例如球O7.球的截面用一平面去截一个球O设OO是平面的垂线段O为垂足且OOd所得的截面是以球心在截面内的射影为圆心以22rRd为半径的一个圆截面是一个圆面.球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆8.两点的球面距离球面上两点之间的最短距离就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度我们把这个弧长叫做两点的球面距离.lR为球心角的弧度数.9.球的表面积和体积公式24SR343VR.468二典例分析问题1105辽宁棱长为a的正方体连结相邻面的中心以这些线段为棱的八面体的体积为.A23a.B24a.C26a.D212a2已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等且为1把它们拼起来使一个表面重合所得的多面体有多少个面问题2107天津一个长方体的各顶点均在同一球的球面上且一个顶点上的三条棱的长分别为123则此球的表面积为207全国Ⅰ文正四棱锥SABCD的底面边长和各侧棱长都为2点SABCD都在同一个球面上则该球的体积为469307江西文四面体ABCD的外接球球心在CD上且2CD3AB在外接球面上两点A、B间的球面距离是.Aπ6.Bπ3.C2π3.D5π6406陕西水平桌面上放有4个半径均为2R的球且相邻的球都相切球心的连线构成正方形.在这4个球的上面放1个半径为R的小球它和下面4个球恰好都相切则小球的球心到水平桌面的距离是问题307四川设球O的半径是1A、B、C是球面上三点已知A到B、C两点的球面距离都是2且二面角BOAC的大小为3则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是.A67.B45.C34.D23470问题4三棱锥ABCD的两条棱6ABCD其余各棱长均为5求三棱锥的内切球半径和外接球半径.问题5已知球的半径为R在球内作一个内接圆柱这个圆柱底面半径与高为何值时它的侧面积最大侧面积的最大值是多少471三课后作业1.正方体、正多面体、凸多面体、简单多面体是什么关系2.已知凸多面体每个面都是五边形每个顶点都有三条棱相交试求该凸多面体的面数、顶点数和棱数.3.一个广告气球被一束入射角为的平行光线照射其投影是一个长半轴为5m的椭圆则制作这个广告气球至少需要的面料是4.在球面上有四个点P、A、B、C如果PA、PB、PC两两互相垂直且PAPBPCa那么这个球面的面积是.A22a.B23a.C24a.D26a5.北纬30的圆把北半球面积分为两部分这两部分面积的比为.A1:1.B2:1.C3:1.D2:14726.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半且2ABBCCA则球面面积是.A9π16.B3π8.C4.D9π647.正八面体的相邻两个面所成二面角的大小为.A1arccos3.B1arccos3.C1arccos23.D1arccos3四走向高考8.07陕西一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上其中底面的三个顶点