(每日一练)初中数学图形的性质几何图形初步知识汇总笔记单选题1、如图，AB为⊙푂的直径，C，D为⊙푂上的两点，若∠퐴퐵퐷＝54°，则∠퐶的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°答案：B解析：连接AD，如图，根据圆周角定理得到∠퐴퐷퐵=90°，∠퐶=∠퐴，然后利用互余计算出∠퐴，从而得到∠퐶的度数．解：连接AD，如图，∵AB为⊙푂的直径，∴∠퐴퐷퐵=90°，∴∠퐴=90°−∠퐴퐵퐷=90°−54°=36°，∴∠퐶=∠퐴=36°．故选B．1小提示：本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2、如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠퐴=90°,∠퐴퐵퐶=105°．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（）3A．2B．√3C．D．√22答案：D解析：先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD＝√2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD＝√2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．∵∠A＝90°，AB＝AD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，BD＝√2AB，∵∠ABC＝105°，∴∠CBD＝60°，2而CB＝CD，∴△CBD为等边三角形，∴BC＝BD＝√2AB，∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，∴下面圆锥的侧面积＝√2×1＝√2．故选D．小提示：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．퐸퐹3、如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H，则的值是（）퐺퐻√6A．B．√2C．√3D．22答案：C解析：连接AC、BD、OF，由角平分线性质解得∠OAF＝30°，再根据等边对等角性质，解得∠OFA＝∠OAF＝30°，继퐺퐻퐶퐼1而得到∠COF＝60°，再根据60°的正弦值解得FI的值，从而得到EI的值，继而得到==，再解得GH的퐵퐷퐶푂2值即可解题．如图，连接AC、BD、OF，3，设⊙O的半径是r，则OF＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，3∴FI＝r•sin60°＝√r，2√3∴EF＝r×2=√3푟，2∵AO＝2OI，111∴OI＝r，CI＝r﹣r＝r，222퐺퐻퐶퐼1∴==，퐵퐷퐶푂211∴GH=퐵퐷=×2r=푟，22퐸퐹√3r∴==√3，GH푟퐸퐹即则的值是√3．GH故选：C．小提示：4本题考查正多边形与外接圆的综合，涉及角平分线的性质、正方形的性质、正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、在⊙푂中，퐴、퐵、퐶三点在圆上，但퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗的度数为80°，퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗的度数为50°，那么∠푂퐶퐴等于（）A．25°B．75°C．25°或75°D．不确定答案：C解析：根据题意画出正确的图形,分两种情况，当点C在퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗上时，延长CO交圆O于点D，连接DA，∠D等于퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗与퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗的度数差的一半，从而求∠OCA，当点C在퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗外时，∠D等于퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗与퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗的度数和的一半，从而求∠OCA.解：当点C在퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗上时，延长CO交圆O于点D，连接DA，如图：则∠CAD=90°1∠D等于퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗与퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗的度数差的一半，所以∠D＝(80°－50°)＝15°，所以∠OCA=75°2当点C在퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗外时，延长CO交圆O于点D，连接DA，1∠D等于퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗与퐵퐶⃗⃗⃗⃗⃗的度数和的一半，所以∠D＝(80°+50°)＝65°，所以∠OCA=25°.25故选C.小提示：本题考查了圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它对的圆心角的一半，注意在解有关圆中的角的问题时，常常做的辅助线是直径所对的圆周角.5、如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，퐶퐷/