(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步经典知识题库单选题1、如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，퐶퐷//퐴퐵,AB＝6，则AD的长是（）A．6√2B．3√6C．2√13D．√13答案：C解析：如图，过푂作푂퐸⊥퐴퐵于퐸,过퐷作퐷퐺⊥퐴퐵于퐺,先证明푂,퐸,푃三点共线，再求解⊙푂的半径푂퐴=푂퐵=푂푃=2√3，푃퐷=2,证明四边形푃퐸퐺퐷是矩形，再求解퐷퐺,퐴퐺,从而利用勾股定理可得答案.解：如图，过푂作푂퐸⊥퐴퐵于퐸,过퐷作퐷퐺⊥퐴퐵于퐺,∵퐶퐷是⊙푂的切线，∴푂푃⊥퐶퐷,∵퐴퐵//퐶퐷,푂퐸⊥퐴퐵,∴푂,퐸,푃三点共线，1∵△퐶푂퐷为等边三角形，∴∠퐶푂퐷=∠푂퐷퐶=60°,퐶푂=퐷푂,∵∠퐶푂퐷+∠퐴푂퐵=180°,푂퐴=푂퐵,퐴퐵=6,∴∠퐴푂퐵=120°,∠푂퐴퐵=∠푂퐵퐴=30°,퐴퐸=퐵퐸=3,∴∠퐴푂퐸=∠퐵푂퐸=60°,퐴퐸∴푂퐸==√3,푂퐴=2푂퐸=2√3=푂푃,tan60°∴푃퐸=푂푃+푂퐸=√3+2√3=3√3,∵∠푂퐷퐶=60°,푂푃∴푃퐷==2,tan60°∵푂푃⊥퐶퐷,푃퐸⊥퐴퐵,퐷퐺⊥퐴퐵,∴四边形푃퐸퐺퐷是矩形，∴퐷퐺=푃퐸=3√3,퐸퐺=푃퐷=2,∴퐴퐺=퐴퐸+퐸퐺=5,∴퐴퐷=√52+(3√3)2=2√13.故选：퐶.小提示：本题考查的是等腰三角形，等边三角形的性质，勾股定理的应用，矩形的判定与性质，切线的性质，锐角三角2函数的应用，灵活应用以上知识是解题的关键.2、如图，已知在⊙푂中，퐵퐶是直径，퐴퐵=퐷퐶，则下列结论不一定成立的是（）A．푂퐴=푂퐵=퐴퐵B．∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷C．퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗=퐷퐶⃗⃗⃗⃗⃗D．푂到퐴퐵、퐶퐷的距离相等答案：A解析：根据圆心角、弧、弦之间的关系即可得出答案．在⊙푂中，弦퐴퐵=弦퐷퐶，则其所对圆心角相等，即∠퐴푂퐵=∠퐶푂퐷，所对优弧和劣弧分别相等，所以有퐴퐵⃗⃗⃗⃗⃗=퐷퐶⃗⃗⃗⃗⃗，故B项和C项结论正确，∵퐴퐵=퐷퐶，AO=DO=BO=CO∴△퐴퐵푂≌△퐷퐶푂（SSS）可得出点푂到弦퐴퐵，퐷퐶的距离相等，故D项结论正确；而由题意不能推出퐴퐵=푂퐴，故A项结论错误．故选：A小提示：此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆心角、弧、弦之间的关系．3、已知扇形的半径为6，圆心角为150°．则它的面积是（）3A．휋B．3휋C．5휋D．15휋23答案：D解析：푛휋푅2已知扇形的半径和圆心角度数求扇形的面积，选择公式푆=直接计算即可．360150휋×62解：푆==15휋．360故选：D小提示：本题考查扇形面积公式的知识点，熟知扇形面积公式及适用条件是解题的关键．解答题4、如图，已知∠MAN，按下列要求补全图形．（要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）①在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O分别交AM、AN于点C、B；②在∠MAN的内部作射线AD交⊙O于点D，使射线AD上的各点到∠MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题；（1）连接OD，则OD与AM的位置关系是，理论依据是；（2）若点E在射线AM上，且DE⊥AM于点E，请判断直线DE与⊙O的位置关系；（3）已知⊙O的直径AB＝6cm，当弧BD的长度为cm时，四边形OACD为菱形．答案：（1）平行；内错角相等，两直线平行；（2）相切，理由见解析；（3）π4解析：（1）根据角平分线的定义、圆的性质可得∠퐶퐴퐷=∠푂퐷퐴，根据内错角相等，两直线平行即可得证；（2）利用切线的定义即可判定；（3）根据菱形的性质、圆的半径相等可得△퐴푂퐶是等边三角形，利用等边三角形的性质可得∠퐴푂퐶=∠퐶푂퐷=60°，可得∠퐵푂퐷=60°，利用弧长公式即可求解．解：补全图形如下：；（1）푂퐷//퐴푀，∵根据作图可知AD平分∠MAN，∴∠퐶퐴퐷=∠퐵퐴퐷，∵푂퐴=푂퐷，∴∠푂퐷퐴=∠퐵퐴퐷，∴∠퐶퐴퐷=∠푂퐷퐴，∴푂퐷//퐴푀（内错角相等，两直线平行）；5（2）相切，理由如下：∵DE⊥AM，푂퐷//퐴푀，∴∠푂퐷퐸=90°，∴直线DE与⊙O相切；（3）∵四边形OACD为菱形，∴푂퐴=푂퐷=퐴퐶，∴푂퐴=푂퐶=퐴퐶，∴△퐴푂퐶是等边三角形，∴∠퐴