(每日一练)通用版初中数学图形的性质几何图形初步专项训练单选题1、在正方形퐴퐵퐶퐷中，分别以퐵、퐷为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（）A．2휋−4B．4−2휋C．2D．휋答案：A解析：由图可知，阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为2的扇形的面积与正方形的面积的差，可据此求出阴影部分的面积.290휋×22S阴影=2S扇形-S正方形=2×-2=2π-4360故选：A小提示：本题利用了扇形的面积公式，正方形的面积公式求解，得出S阴影=2S扇形-S正方形是解题关键.2、如图，已知⊙O的半径为4，M是⊙O内一点，且OM＝2，则过点M的所有弦中，弦长是整数的共有（）1A．1条B．2条C．3条D．4条答案：C解析：过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，根据勾股定理求出AM，根据垂径定理求出AB，进而得到答案．解：过点M作AB⊥OM交⊙O于点A、B，连接OA，1则AM＝BM＝AB，2在Rt△AOM中，AM＝√푂퐴2−푂푀2＝√42−22＝2√3，∴AB＝2AM＝4√3，则4√3≤过点M的所有弦≤8，则弦长是整数的共有长度为7的两条，长度为8的一条，共三条，故选：C．小提示：本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂直于选的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧是解题关键．3、如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）2A．40°B．50°C．60°D．80°答案：D解析：根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．小提示：本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．解答题4、如图所示，在等腰Rt△퐴퐵퐶中，퐴퐶=퐵퐶=2√2，点푃在以斜边퐴퐵为直径的半圆上，푀为푃퐶的中点，当点푃沿半圆从点퐴运动至点퐵时，求点푀运动的路径长．3答案：点푀运动的路径长为휋．解析：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连结OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用等腰直角三角形的11性质得到AB=√2BC=4，则OC=AB=2，OP=AB=2，再根据等腰三角形的性质得OM⊥PC，则∠CMO=90°，于是22根据圆周角定理得到点M在以OC为直径的圆上，由于点P点在A点时，M点在E点；点P点在B点时，M点在F点，则利用四边形CEOF为正方得到EF=OC=2，所以M点的路径为以EF为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长．解：如图所示，取퐴퐵的中点푂，퐴퐶的中点퐸，퐵퐶的中点퐹，连接푂퐶、푂푃、푂푀、푂퐸、푂퐹、퐸퐹，∵在等腰Rt△퐴퐵퐶中，퐴퐶=퐵퐶=2√2，∴퐴퐵=√2퐵퐶=4．1∴푂퐶=푂푃=퐴퐵=2．2∵푀为푃퐶的中点，∴푂푀⊥푃퐶．∴∠퐶푀푂=90°．∴点푀在以푂퐶为直径的圆上，当点푃与点퐴重合时，点푀与点퐸重合：当点푃与点퐵重合时，点푀与点퐹重合，易得四边形퐶퐸푂퐹为正方形，퐸퐹=푂퐶=2，∴点푀运动的路径为以퐸퐹为直径的半圆．1∴点푀运动的路径长为⋅2휋⋅1=휋．24小提示：本题考查了轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹．解决此题的关键是利用等腰三角形的性质和圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆．5、我们知道，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，则三角形可以称为圆的外切三角形．如图1，⊙푂与△퐴퐵퐶的三边퐴퐵,퐵퐶,퐴퐶分别相切于点퐷,퐸,퐹,则△퐴퐵퐶叫做⊙푂的外切三角形.以此类推，各边都和圆相切的四边形称为圆外切四边形．如图2，⊙푂与四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别相切于点퐸,퐹,퐺,퐻,则四边形퐴퐵퐶퐷叫做⊙푂的外切四边形．（1）如图2，试探究圆外切四边形퐴퐵퐶퐷的两组对边퐴퐵,퐶퐷与퐵퐶,퐴퐷之间的数量关系，猜想：퐴퐵+퐶퐷퐴퐷+퐵퐶(横线上填“>”，“<”或“=”)；（2）利用图2证明你的猜想(写出已知，求证，证明过程)；（3）用文字叙述上面证明的结论：；（4）若圆外切四边形的周长为32,相邻的三条边的比为2:5:6，求此四边形各边的长．答案：（1）=；（2）答案见解析；（3）圆外切四边形的对边之和相等；（4）4；10；1