函数定义域与解析式一函数定义部分补充习题1设集合A和集合B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R}，映射f:A→B把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在映射f下，象（2，1）的原象是（A(3,1)B(,)B）3122C31(,?)22BD（1，3）2下列各组函数中表示同一函数的是（D）Af(x)=x与g(x)=(x)2f(x)=x与g(x)=3x3Df(x)=C?x2(x>0)?f(x)=xx与g(x)=?2??x(x<0)?x2?1与g(t)=t+1(t≠1)x?1?x2,x≥03已知函数f(x)=2x?1,g(x)=?，求f(g(x))和g(f(x))的解析式。??1,x<0?x2,x>0?4已知f(x)=?e,x=0，则f[f(?2)]=（C）A0?0,x<0?B4CeDe25若f(x)是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f(x+3)≤f(x)+3,和f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=1，则f(2009)=____________（2009）。6（2006安徽）函数f(x)对任意实数x,满足条件f(x+2)=11,若f(1)=?5,则f(f(5))=_______________.?f(x)5二、函数定义域考点归纳：1、求函数定义域的主要依据是（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数函。数的真数必须大于零；（4）指、对数函数的底数必须大于零且不等于1；（4）式子a=1，(a≠0）（5）三角函数的0正切y=tanx,x≠kπ+π2,k∈Z。2、如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集。3、对于复合函数y=f[g(x)]的定义域问题应注意以下几点：（1）f[g(x)]的定义域为[a,b]，指的是x的取值范围为[a,b],而不是g(x)的范围为[a,b].（2）已知函数f(x)的定义域为D，求函数f[g(x)]的定义域，只需由g(x)∈D解不等式，求出x.(3)已知函数f[g(x)]的定义域，求函数f(x)的定义域，只需求函数g(x)的值域。4、如果是实际问题，函数的定义域还应考虑使实际问题有意义。思路与方法：求函数的定义域往往归结为解不等式（组）的问题，解不等式组取交集时可借助数轴，注意端点值或边界值。例题：求下列函数的定义域1x22+x?1，（2）y=+(5x?4)0，（3）y=25?x2+lgcosx（1）y=2?xlg(4x+3)1补充作业：1、已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(x2)的定义域。2、已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(x)的定义域。3、已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3],求f(2x2?2)的定义域。4、已知函数f(x)=ln(mx?4mx+m+3)的定义域为R，求实数m的取值范围25、已知函数f(x)=3x?1的定义域是R，则实数a的取值范围是（B）ax+ax?332Aa>13B?12<a≤0C?12<a<0Da≤13三、函数解析式的求法。1配凑法（直接法、定义法）:由已知条件f[g(x)]=F(x)，可将F(x)改写成g(x)的表达式，然后以x代替g(x),便得f(x)的表达式。例1已知f(x+1)=x2?2x+3,求f(x)2换元法:已知f[g(x)]=F(x)，求f(x)的问题，可以设t=g(x),从中解出x,代入g(x)进行换元，最后把t换成x.例2已知f(1?x)=x,求f(x)答案：f(x)=(x?1)2,(x≤1)3待定系数法：适合于已知函数类型求解析式的问题，可设定函数的解析式，根据条件列出方程（组）求出待定凳?得解析式。例3已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)?2f(x?1)=2x+17,求f(x)。答案：f(x)=2x+17练习：已知f(x)是一次函数，且满足f[f(x)]=x+2,求f(x)答案：f(x)=x+14函数方程法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量，如f(-x),f(),可根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求f(x).例：已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,求f(x)。答案：f(x)=?2x+练习1已知f(1x131?x1?x2)=,则f(x)的解析式是（1+x1+x2BC）Ax1+x2?2x1+x2C2x1+x2）D?x1+x252已知f