高中数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合A?x|x2?2x?3?0，B??x|ax?1???若B?A，则实数a的值构成的集合为1??（答：??1，0，?）3??3.注意下列性质：（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n；（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；（3）德摩根定律：CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式的取值范围。ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数ax2?a（∵3?M，∴a·3?5?032?aa·5?5?052?a∵5?M，∴5???a??1，???9，25?）3??5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).若p?q为真，当且仅当p、q均为真若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真若?p为真，当且仅当p为假6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y?x?4?x?lg?x?3?2的定义域是（答：0，2???2，3???3，4?）?10.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a，b，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定义域是_____________。??（答：a，?a）11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？??如：f?x?1?ex?x，求f(x).?令t?x?1，则t?0∴x?t2?1∴f(t)?et2?1?t2?1∴f(x)?ex2?1?x2?1?x?0?12.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）?1?x?如：求函数f(x)??2??x??x?0?的反函数?x?0??x?1?x?1??（答：f?1(x)??）???x?x?0??13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f?1(b)?a?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？??（y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)?（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f??(x)?为增函数，否则f??(x)?为减函数。）如：求?log1?x2?2x的单调区间y2??（设u??x2?2x，由u?0则0?x?2且log1u?，u???x?1??1，如图：22uO12x当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y?2当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y?2∴??）15.如何利用导数判断函数的单调性？在区间?a，b?内，若总有f'(x)?0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)?0呢？如：已知a?0，函数f(x)?x3?ax在?1，???上是单调增函数，则a的最大值是（A.0）B.1C.2D.3?a??a?（令f'(x)?3x2?a?3?x???x???03??3??则x??aa或x?33a?1，即a?33由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称若f(?x)?f(x)总成立?f