2021-2022学年山西省九年级（上）期末数学试卷1.下列函数中，是二次函数的是()A.ᵆ=5B.ᵆ=ᵆ2C.ᵆ=2ᵆ+1D.2ᵆ=ᵆᵆ//ᵅ//ᵅ2.图1是某淘宝店新推出的鞋架，可抽象成图2，直线ᵅ123，直线AC和DF被ᵅ1，ᵅ2，ᵅ3所截，如果ᵃᵃ=30ᵅᵅ，ᵃᵃ=50ᵅᵅ，ᵃᵃ=40ᵅᵅ，那么DE的长是()A.320ᵅᵅB.200ᵅᵅC.64cmD.24cm333.已知关于x的一元二次方程ᵄᵆ2−4ᵆ−2=0有实数根，则a的取值范围是()A.ᵄ≥−2B.ᵄ>−2C.ᵄ≥−2且ᵄ≠0D.ᵄ>−2且ᵄ≠04.如图，A，B，C，D都是⊙ᵄ上的点，ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为E，若∠ᵄᵃᵃ=26∘，则∠ᵃᵃᵃ的度数为()A.26∘B.32∘C.52∘D.64∘5.关于反比例函数ᵆ=−12，下列说法不正确的是()ᵆA.函数图象经过点(3,−4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象分别位于第一、三象限D.当ᵆ<0时，y随x的增大而增大6.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=8，∠ᵃ=60∘，将△ᵃᵃᵃ绕点A顺时针旋转得到△ᵃᵃᵃ，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为()A.3B.4，C.5D.67.若点ᵃ(2,7)在二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+2ᵄᵆ+ᵅ的图象上，则下列各点中，一定在二次函数图象上的是()A.(−4,7)B.(−2,7)C.(0,7)D.(2,−7)8.一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽．若设原矩形的宽为x，可列方程为()A.ᵆ(3ᵆ+1)=9B.3ᵆ2=9C.(ᵆ+1)(3ᵆ+1)−3ᵆ2=9D.(ᵆ+1)(3ᵆ+1)=99.如图，矩形ABCO的一个顶点是原点，顶点C在反比例函数ᵆ=1的图象上，顶点A在反比例函数ᵆ=ᵅ(ᵅ≠0)的图象上，ᵆᵆ且ᵄᵃ=2ᵄᵃ，则k的值为()A.2B.−2C.4D.−410.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90∘，∠ᵃᵃᵃ=30∘，ᵃᵃ=8.将△ᵃᵃᵃ绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△ᵃᵃ′ᵃ′，则图中阴影部分面积为()A.4ᵰB.8ᵰ−8√3C.4ᵰ−4√3D.4√3ᵰ11.一个正多边形的中心角为40∘，则这个正多边形的边数是______.12.将二次函数ᵆ=2(ᵆ+1)2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得新抛物线的解析式为______.13.在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.65，则布袋中红球的个数大约是______.14.二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+2ᵄᵆ+1的最大值为5，则a的值为______.215.如图，将半径为10cm的圆形纸片沿一条弦AB折叠，折叠后弧AB的中点C与圆心O重叠，则弦AB的长度为______ᵅᵅ.，16.(1)用配方法解方程：ᵆ2+6ᵆ=3.(2)当岚岚用因式分解法解一元二次方程2ᵆ(2ᵆ−1)=1−2ᵆ时，她是这样做的：解：原方程可以化简为2ᵆ(2ᵆ−1)=−(2ᵆ−1).……第一步两边同时除以(2ᵆ−1).得2ᵆ=−1.……第二步系数化为1，得ᵆ=−1.……第三步2①岚岚的解法是不正确的，她从第______步开始出现了错误．②请完成这个方程的正确解题过程．17.如图，四边形ABCD是⊙ᵄ的内接四边形，ᵃᵃ⏜=ᵃᵃ⏜，∠ᵃᵃᵃ=33∘，∠ᵃᵃᵃ=44∘.(1)求∠ᵃᵃᵃ的度数．(2)求∠ᵃᵃᵃ的度数．18.在创建国家卫生文明城市的过程中，海海和华华积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用ᵃ1，ᵃ2表示)；②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传(用B表示).(1)海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为______；(2)若海海和华华各随机从三个岗位中选取一个报名，请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．19.如图，反比例函数ᵆ=ᵅ的图象与一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ的图象交于点ᵃ(2,ᵅ)，点1ᵆ2ᵃ(−6,−2).(1)求反比例函