1234567例2将下列命题符号化.(1)王晓既用功又聪明.(2)张辉与王丽都是三好生.(3)张辉与王丽是同学.解:9101112131415161718192021222324252627282930313233343536对偶式和对偶原理定理（对偶原理）设A，B为两个命题公式，若AB，则A*B*.例：1.A1（重言式），则A*0（矛盾式）2.A0（矛盾式），则A*1（重言式）3.p∨(p∨(q∧q)）1则p∧(p∧(q∨q)）0394041说明：1.单个命题变元及其否定既是简单析取式，又是简单合取式2.形如pqr,pqr的公式既是析取范式，又是合取范式(为什么?)3.范式中不包含和4.析取范式的对偶式为合取范式，合取范式的对偶式为析取范式定理1.4(1)一个析取范式是矛盾式当且仅当它的每一个简单合取式都是矛盾式；(2)一个合取范式是重言式当且仅当它的每一个简单析取式都是重言式。4344例14求下列公式的析取范式与合取范式(1)A=(pq)r解(pq)r(pq)r（消去）pqr（结合律）这既是A的析取范式（由3个简单合取式组成的析取式），又是A的合取范式（由一个简单析取式组成的合取式）(2)B=(pq)r解(pq)r(pq)r（消去第一个）(pq)r（消去第二个）(pq)r（否定号内移——德摩根律）这一步已为析取范式（两个简单合取式构成）继续：(pq)r(pr)(qr)（对分配律）这一步得到合取范式（由两个简单析取式构成）47484950515253545556575859606162636465661.4命题逻辑推理理论有效推理推理的形式结构70实例实例(续)推理定律——重言蕴涵式自然推理系统P自然推理系统P(续)自然推理系统P(续)直接证明法实例实例(续)附加前提证明法实例归谬法(反证法)实例实例(续)复合联结词