12.1多元线性回归模型基本假定自变量x1，x2，…，xk是确定性变量，不是随机变量随机误差项ε的期望值为0，且方差σ2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,σ2)，且相互独立多元线性回归方程描述y的平均值或期望值如何依赖于x1，x1，…，xk的方程称为多元线性回归方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1+2x2+…+kxk12.2回归方程的拟合优度自变量个数的增加会影响到因变量中被估计的回归方程所解释的变差数量。当增加自变量时，预测误差会变小，SSE变小，从而使得SSR=SST-SSE变大，R2在统计上不显著的情况下也会变大。为避免R2被高估，需要用自变量的数目去修正R2的值。用n表示观察值的数目，k表示自变量的数目，修正的多元判定系数的计算公式可表示为12.3显著性检验提出假设H0：12p=0线性关系不显著H1：1，2，，p至少有一个不等于012.3.2回归系数检验和推断提出假设H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi0(自变量xi与因变量y有线性关系)计算检验的统计量t12.4多重共线性多元共线性问题产生的根源1.由变量性质引起在进行多元统计分析时，作为自变量的某些变量高度相关，比如身高、体重2.由数据问题引起情况一：样本含量过小情况二:出现异常观测值情况三:时序变量12.4.3多重共线性问题的处理1.剔除引起共线性的变量估计模型之前，找出引起多重共线性的变量，将它剔除出去，是最有效的克服多重共线性问题的方法。2.不作任何处理当模型出现下列情况时，对多重共线性可不做处理。（1）当所有参数估计量皆显著或者t值皆大于2时，对多重共线性可不做处理。（2）当被解释变量对所有解释变量回归的判定系数R2值大于任何一个解释变量对其余解释变量回归的决定系数值时，对多重共线性可不做处理。