题目：从欧氏几何谈起一、欧氏几何欧氏五条基本公理：从这五条公理出发，可演绎出欧氏几何系统，其中第五条就是著名的第五公设。第五条是不是前四条的推论，这是著名的第五公设问题。长达二千多年的时间里，这个问题折磨了一代又一代数学家，直到18世纪中期才被德国数学家Gauss、匈牙利数学家Bolyai、俄罗斯数学家Lobachevsky彻底解决，即第五假设是独立存在的。把第五条改为过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行导出非欧氏几何，即罗氏几何，非欧氏几何直到意大利数学家Beltrami建立了模型之后才被人们所接受。二、罗氏几何Poincaré上半平面模型：取上半平面按如下的方式2024/9/152024/9/152024/9/152024/9/15三、球几何在中取单位球面2024/9/15把球面上对径点粘起来，不改变原来曲线的长度，这个新的几何模型，就是Riemann的一个非欧氏几何,椭圆几何。球面几何上一些基本结论2024/9/152024/9/152024/9/15定理2（正弦定理）三角形三个角与对应三边关系为定理3（余弦定理）三角形三个角与对应三边关系为2024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/152024/9/15