加法原理【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，班，汽车有3班，轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？少种不同走法？分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一分析与解：种走法，种走法，种走法，天中从甲地到乙地共有：2=9（不同走法。天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。以上利用的数学思想就是加法原理。以上利用的数学思想就是加法原理。种不同方法，加法原理：类方法，加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，……在第种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这种不同的方法。件任务共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，几步完成区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积加法原理是把完成一件事的方法分成几类各步方法数的乘积；几类，数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和各类方法数之和。何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。蓝小旗各一面，面升上旗杆，【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1面、2面或3面升上旗杆，做出不同的】有红、信号，一共可以做出多少种不同的信号？信号，一共可以做出多少种不同的信号？分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则分析：因为选一面符合要求，面都符合要求，这三类之间是单独成立的，而选两面时，第一步确定第一面，要分步才能完成选两面这件事，加；而选两面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。则乘。这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。如一次升一面，种信号；解：如一次升一面，则有3种信号；如一次升两面，则有3×2=6种信号；如一次升两面，种信号；如一次升三面，种信号；如一次升三面，则有3×2×1=6种信号；一共有：3+6+6=15种。一共有：【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。因为骰子上有三个奇数，3=9（情况；同理，两数都是偶数的也因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也3=9种情况。根据加法原理，18（。有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）【举一反三】举一反三】19、20、21、22、93、个数中，选取两个不同的数，从19、20、21、22、…93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种？的选法共有多少种？1/610、11、个数中，【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这8个数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法？数有多少种取法？【举一反三】举一反三】家英国公司，家日本公司，家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，有5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？1+9+9+5=24=24，的四位数中，【例5】1995的数字和是1+9+9+5=24，问：小于2000的四位数中，数字和等于24的数共有多少个？数共有多少个？24，23。解：小于2000的四位数千位数字是1，要它数字和为24，只需其余三位数数字和是23。因为十位、9+9=18，十位、个位数字和最多为9+9=18，因此百位数字至少是5，于是可以根据百位数字为5时，为6时，时这五类情况考虑。为7时，为8时，为9时这五类情况考虑。一个。百位数字为5时，只有1599一个。1689、两个。百位数字为6时，只有1689、1698两个。1779、1788、三个。百位数字为7时，只有1779、1788、1797三个。1869、1878、1887、四个。百位数字为8时，只有1869、1878、1887、1