五年级奥数AB讲义：抽屉原理21A姓名_____得分_____知识点：将3个苹果放到2个抽屉里，可以肯定一定有一个抽屉里至少有2个苹果，5只鸽子飞进4个鸽笼，那么一定有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子，这两个简单的例子所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。抽屉原理1：将多于n件的物品任意放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里的物品不少于2件。二、例题讲解：例1、五年级有13个同学是1992年出生的，他们中是否有在同一个月中过生日的?例2、筐里有苹果、梨和桔子，每个小朋友都可从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友，才能保证有两人拿的水果相同?例3、在一个3×4平方米的长方形中，任意点5个点，试说明：至少有两个点的距离不大于2．5米。例4、幼儿园买来许多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件，那么至少要有几个小朋友才能保证有两人选的玩具是相同的?例5、幼儿园中班有30个小朋友，老师拿来92个玩具全分给小朋友，有没有人拿到4件或4件以上的玩具?例6．有尺寸相同的6种颜色的袜子各20双，混装在箱内。(1)从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子?(2)至少取出多少只才会有3双不同色袜子?(3)至少取多少只才会有3双同色袜子?家长签字三、练习：1．任意3个自然数，总有2个自然数的和是2的倍数，试加说明。2、五年级一班有50名同学，他们都订阅甲、乙、丙三种报纸中的一种、二种或三种。问：至少有多少名同学订阅的报纸相同?3五年级有367名学生是1992年出生的，有没有生日相同的同学?家长签字四、作业：1、用红、绿两种颜色将一个2×5方格图的小方格随意涂色(如下图)，每个小方格涂一种颜色。是否存在两列小方格涂色相同?2、一只布袋里有红、黄、蓝色袜子各10只，至少取多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子?3、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中摸3枚棋子，这5个人中至少有两个人摸出的棋子颜色是一样。为什么?家长签字五年级奥数AB讲义：数字和页码问题20B答案一、1、153846×4=6153842、从1至2008这2008个自然数中，共用了多少个数码2？[2008÷10]×1＋1＋[2008÷100]×10＋[2008÷1000]×100＋93、501×502×503×…×2007×2008积的末尾有多少个连续的零?[2008÷5]＋[2008÷25]＋[2008÷125]＋[2008÷625]－[500÷5]－[500÷25]－[500÷125]=401＋80＋16＋3－100－20－4=3764、自然数1、2、3……2008所有数码之和是多少?（1，2008）、（2、2007）…（1004，1005），（1＋2＋0＋0＋8）×1004=11×1004=110044。5、一本365页的小说，页码共用多少个数码?9×1＋（99－9）×2＋（365－99）×3=987※6、一本字典它的页码由3049个数码组成，这本字典有多少页?9×1＋（99－9）×2＋（999－99）×3=2889（3049－2889）÷4=40,999＋40=10397、从2002至7987的所有自然数中，十位数字与个位数字相同的共有多少个?每100个就有10个，（8000÷100×10－3）－[2002÷100]×10=597二、提高：1、数列：1、99、98、1、97、96、1、95、……从第3个起，每一个数都是它前面两个数的差，那么(1)第20个是几?(2)这列数中最小是几?(3)最小数第一次出现是在这列数的第几个?（1）每3个一组，20÷3=6…2，99－2×（6＋1－1）=87（2）最小数是0，即（1，1，0）（3）99＋1＋（99＋1）÷2=1502、将自然数从小到大无间隔地排列起来，得到一串数数码：123456789101112131415…(1)这串数码中从左起第1000个数码是几?(2)这串数码中从左起第几个数码对应于自然数1000中的数码17(3)前1000个数码之和是多少?（1）[1000－1×9＋2×（99－9）]＋3=270…1，270＋99=369，余1时370中的3；（2）1×9＋2×90＋3×900＋1=2890;（3）（0,369）、（1、368）、（2、367）…（184、185）、（3）（0＋3＋6＋9）×184＋3=3315三、作业：1、8÷7+9÷7+11÷7=（8＋9＋11）÷7=42、从202到931的自然数中，十位数字与个位数字相同的数共有多少个?