自动控制原理5.5闭环系统的频域性能指标零频幅值：ω=0时的闭环幅频特性M(ω)的值，用M0表示。带宽频率ωb：对数幅频特性的幅值下降到ω=0时幅值的0.707倍所对应的频率；带宽BW：是指0到ωb的频率范围。带宽反映了系统对噪声的滤波特性，同时也反映了系统的响应速度。带宽愈大，暂态响应速度愈快。反之，带宽愈小，只有较低频率的信号才易通过，则时域响应往往比较缓慢；谐振峰值Mr：表征系统相对稳定性的指标，定义为闭环幅频特性的最大值Mm与零频幅值M0之比，用Mr表示，即Mr=Mm/M0。在Ⅰ型和Ⅰ型以上系统，M0=1，则谐振峰值是幅频特性最大值。谐振频率ωr：产生谐振峰值对应的频率。它在一定程度上反映了系统暂态响应的速度。ωr愈大，则暂态响应愈快。二、一阶系统的频域性能指标三、二阶系统的频域性能指标式中令当令其二是须求得系统闭环幅频特性。将剪切频率代入相频特性的表达式中，即得四、高阶系统的闭环频率特性和频域性能指标在计算机尚未普及应用时，求取高阶系统的闭环频率特性主要是利用尼柯尔斯图。现在则利用计算机和控制系统计算机辅助设计软件去求取系统闭环频率特性和各项性能指标。5.6频率特性的实验确定法由于从对数频率特性上更较容易求出系统的传递函数，所以，一般都将测量得到的幅值和相角随频率的变化曲线绘制成Bode图，再对该Bode图经过一定的分析和测算等处理，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统的开环传递函数或闭环传递函。一般只对最小相位系统用实验的方法确定系统的传递函数。根据系统开环对数幅频特性和相频特性确定传递函数的步骤如下：根据对数幅频特性渐近线在交接频率处斜率的变化，确定系统的串联环节。进一步根据对数幅频特性的形状及参量，计算二阶振荡环节的阻尼比ζ。或者根据最小相位系统对数幅频特性的斜率与相频特性之间的单值对应关系，检验系统是否串联有滞后环节，并计算滞后环节的参量。例5－15已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。解由上图可写出开环传递函数为：例5-16下图实线是某系统用实验测出的频率特性伯德图，试求系统的传递函数。解由幅频特性低频段可见，该系统为0型系统，且K=1。用折线（见图中虚线）作为渐近线逼近幅频特性曲线，其高频段为－40dB/dec，两个交接频率为ω1=1(rad/s)，ω2=2.4(rad/s)。由此可知，该系统为二阶系统，且由图可见，φ(1)=－85°，故所以5.7Matlab在系统频域分析中的应用解：原系统的Bode图和相角裕度、增益裕度可求得如下：num=5;den=[1,5,4,0];G=tf(num,den);margin(G);grid;结果如图1所示。图1原系统的Bode图附加零、极点后系统的Bode图和相角裕度，增益裕度可求得如下：z=[-1.2];p=[0,-1,-4,-4.95];k=29.7;G=zpk(z,p,k);margin(G);grid;结果如图2所示。图2系统附加零、极点后的Bode图比较可知，附加零、极点后相角裕度和增益裕量都有所增大。较大的相角裕度对应较小的最大超调量。这点可以通过求系统的单位阶跃响应验证。求附加零、极点后系统单位阶跃响应的命令：z=[-1.2];p=[0,-1,-4,-4.95];k=29.7;G1=zpk(z,p,k);G=feedback(G1,tf(1,1));step(G);grid;结果如图4所示.图3原系统单位阶跃响应第五章结束！