PAGEPAGE92．1.1平面eq\x(基)eq\x(础)eq\x(梳)eq\x(理)1．平面的概念．(1)平面的定义．几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、海洋这样一些物体中抽象出来的．但是，几何里的平面是无量延展的．平面的两个特点：①平；②无量延展性．(2)平面的画法．①程度放置的平面通常画成一个平行四边形；②它的锐角通常画成45°；③横边长等于其邻边长的2倍．如果一个平面被另一个平面遮住，为加强立体感，把挡住的部分用虚线画出来(如图所示)．(3)平面的表示．下图所示的平面可表示为：①平面ABCD；②平面AC；③平面α．2．空间点、直线、平面的地位关系及三种言语的转化．文字言语表达数学符号言语图形表示点A在直线l上A∈l点A在直线l外A∉l点A在平面α内A∈α点A在平面α外A∉α直线l在平面α内l⊂α直线l在平面α外l⊄α直线l，m相交于点Al∩m＝A平面α，β相交于直线lα∩β＝leq\a\vs4\al(练习1：)已知A∈α，B∈α，则直线AB与平面α的关系为AB⊂α.eq\a\vs4\al(练习2：)观察下图，平面α与β的关系为α∩β＝A，对吗？答案：错eq\a\vs4\al(练习3：)空间有四个点，这四个点最多可以确定多少个平面？答案：四个3．平面的基本性质．公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只需一个平面A，B，C三点不共线⇒存在独一的平面α，使A，B，C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只需一条过该点的公共直线P∈α且P∈β⇒α∩β＝l且P∈leq\a\vs4\al(练习4：)三条过同一个点的直线可以确定多少个平面？答案：一个或三个eq\a\vs4\al(练习5：)三条两两平行的直线可以确定多少个平面？答案：一个或三个►考虑运用1．如何认识平面的定义？解析：平面和点、直线的概念类似，是一个不加定义的原始概念，只能经过描述加以理解．正像点的特点是没无外形、大小、质量一样，直线也没有粗细、长短，可以无量延伸；平面也是无边界、无厚度、不可度量的．2．在正方体ABCDA1B1C1D1中，判断以下命题能否正确，并阐明理由．①直线AC1在平面CC1B1B内；②设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O，O1，则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为线段OO1；③由点A，O，C可以确定一个平面；④由A，C1，B1确定的平面是平面ADC1B1；⑤由A，C1，B1确定的平面与由A，C1，D确定的平面是同一个平面．解析：对于①，C1∈平面CC1B1B，A∈/平面CC1B1B，故直线AC1⊄平面CC1B1B，不正确；②平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为直线OO1，不该当为线段，故不正确；③点A，O，C在同一条直线上，故不能确定一个平面，不正确；④平面AC1B1与平面ADC1B1是同一个平面，故正确；⑤正确．eq\x(自)eq\x(测)eq\x(自)eq\x(评)1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是(B)A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α2．以下说法中正确的是(C)A．桌面是平面B．一个平面的面积是26m2C．空间图形是由点、线、面构成的D．用平行四边形表示平面，2个平面堆叠在一同，比一个平面要厚解析：平面是一个无边界、无厚度、不可度量的图形．3．能确定一个平面的条件是(D)A．空间三个点B．一个点和一条直线C．有数个点D．两条相交直线解析：不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，A，B，C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确．4．把以下符号叙说所对应的图形填在题后的横线上．(1)A∉a，a⊂α.C(2)α∩β＝a，P∉a，且P∉β.D(3)a⊄α，a∩α＝A.A(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O.Beq\a\vs4\al(题型一点、线、面地位关系的符号表示)eq\a\vs4\al(题型二多线共面成绩)eq\a\vs4\al(题型三多点共线成绩)eq\x(基)eq\x(础)eq\x(达)eq\x(标)1．已知点A，直线a，平面α.①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊄α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A∈α.以上表达中正确的个数是(B)A．0个B．1个C．2个D．