初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念：a1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?ca，，是常数，?0）（的函数，叫做二次函数。bc这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，?b，可以为零．二次函数的定义域是全体实c数．2.二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．bc二、二次函数的基本形式1.二次函数基本形式：y?ax2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。a的符号a?0开口方向向上顶点坐标对称轴y轴性质x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值0．?0，0??0，0?a?0向下y轴x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值0．2.y?ax2?c的性质：上加下减。a的符号a?0开口方向向上顶点坐标对称轴y轴性质x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y有最小值c．x?0时，y随x的增大而减小；x?0时，y随x的增大而增大；x?0时，y有最大值c．?0，c??0，c?a?0向下y轴3.y?a?x?h?的性质：2左加右减。a的符号a?0开口方向向上顶点坐标对称轴X=h性质x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值0．x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值0．?h，0??h，0?a?0向下X=h4.y?a?x?h??k的性质：2a的符号a?0开口方向向上顶点坐标对称轴X=h性质x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y有最小值k．x?h时，y随x的增大而减小；x?h时，y随x的增大而增大；x?h时，y有最大值k．?h，k??h，k?a?0向下X=h三、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：⑴将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，?；k2⑵保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，?处，具体平移方法如下：k向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+k2.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴y?ax2?bx?c沿y轴平移:向上（下）平移m个单位，y?ax2?bx?c变成y?ax2?bx?c?m（或y?ax2?bx?c?m）⑵y?ax2?bx?c沿轴平移：向左（右）平移m个单位，y?ax2?bx?c变成y?a(x?m)2?b(x?m)?c（或y?a(x?m)2?b(x?m)?c）四、二次函数y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c的比较2从解析式上看，y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前2b4ac?b2b?4ac?b2?者，即y?a?x???，其中h??，k?．2a4a2a?4a?2五、二次函数y?ax2?bx?c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y?ax2?bx?c化为顶点式y?a(x?h)2?k，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点?0，?、以及?0，?关于对称轴对称的点?2h，?、与x轴的交点?x1，?，?x2，?（若与x轴ccc00没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y?ax2?bx?c的性质1.当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x???b4ac?b2?b，顶点坐标为??，?．4a?2a?2a当x??值bbb时，y随x的增大而减小；当x??时，y随x的增大而增大；当x??时，y有最小2a2a2a4ac?b2．4a2.当a?0时，抛物线开口