浙江省安吉县上墅私立高级中学2014届高三数学上学期第二次月考试题理（无答案）新人教A版满分150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。）1．已知集合（）A.B.C.D.2.等比数列中，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题4．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n．那么（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n5．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A.B.C.5D.66.设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（）A．14B．16C．17D．197.设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（）A．10B．11C．12D．138.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向左平移个长度单位9．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是A．2B．2C．D．110.已知定义在R上的函数满足和，且当时.若直线，与函数的图像在区间上恰有4个公共点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11.在等比数列中,,则.12.已知向量满足，，则的夹角为.13．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于.正视图侧视图俯视图5343(第13题图)14题14．已知几何体的三视图(如图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为.15．关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为.16．设x，y∈R，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则a的取值范围是．第17题图17．如图，在直角梯形中，，∥，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆上或圆内移动，设（，），则取值范围是.三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.(本题满分15分)已知向量,向量，函数.19题(Ⅰ)求的最小正周期；(Ⅱ)已知，，分别为△内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在，]上的最大值，求，和△的面积.19.(本题满分14分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;(2).20．(本题满分14分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=，n∈N，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N(Ⅰ)求an，bn；(Ⅱ)求数列{an·bn}的前n项和Tn.21．(本题满分15分)在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．ABDCP(第21题图)(Ⅰ)证明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小为60°，求AP的值．22.(本题满分15分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；(Ⅱ)若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.