初二数学练习六1.等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是8，则它的腰长是（）A、3或5B、5或6C、5或10D、6或102．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形B．如果c2=b2－a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C．如果(c+a)(c－a)=b2，则△ABC是直角三角形D．如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形3.已知Rt△ABC中，两直角边及斜边长分别为a，b，c，则下列结论恒成立的是A．2ab<c2B．2ab>c2C．2ab≤c2D．2ab≥c24.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为A．42B．32C．42或32D．37或335.下列条件：①三角形的一个外角与相邻内角相等②∠A=∠B=∠C③AC∶BC∶AB=1∶∶2④AC=n2－1，BC=2n，AB=n2+1(n>1)能判定△ABC是直角三角形的条件个数为A．1B．2C．3D．46、右图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案的一部分，这个图案中等腰梯形的较小的内角为()A．60°B．65°C．85°D．120°7.若a、b、c为ΔABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ΔABC是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、非特殊三角形8．直角三角形有一条直角边为11，另外两条边长是自然数，则周长为__________．若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值是__________．9、已知：如图，CE⊥AB于E，∠CAB=∠CAD，AE=（AB+AD），试猜想∠B与∠ADC在数量上存在何种关系？并证明你的猜想。10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．试求∠DAE的度数．(2)如果把第(1)题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?(3)如果把第(1)题中“∠BAC=90°”的条件改为“∠BAC>90°”。其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系?11.如图(9)，已知AB∥CD，AD∥BC，∠D=90°，AB=2，AD≠DC，长方形ABCD的面积为S，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度．12.在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？13.阅读下面材料，并解决问题：(1)如图(10)，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则∠APB=__________，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌__________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．ABCDPP′14.实践与探索（只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）已知：点P是正方形ABCD内一点，连PA、PB、PC。（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）。①设AB长为a，PB长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过的区域（图中的阴影部分）面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；ABCDP（2）如下图，若AP2+PC2=2PB2，请说明点P必在线角线AC上。