天津市和平区2021-2021学年高一上学期期中质量调查数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，，则等于（）A.B.C.D.【答案】B.故选B.2.函数的值域为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数，知函数的值域为.故选D.3.已知点在幂函数的图象上，则（）A.是奇函数B.是偶函数C.是非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设，∵点在幂函数f(x)的图象上，∴，解得a=−1，∴，∴故f(x)为奇函数。故选：A.4.在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由.由零点存在定理知函数在上必有零点。故选C.5.设函数，，则的值为（）A.B.3C.D.4【答案】A【解析】函数,所以.所以，所以.故选A.6.下列各式中，不成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】对于A，由为增函数，，所以成立；对于B，由为减函数，，所以成立；对于C，由为增函数，，所以成立；对于D，由为减函数，，所以成立；D不正确.故选D.7.函数的图象关于（）A.轴对称B.坐标原点对称C.直线对称D.直线对称【答案】B【解析】∵∴是奇函数,所以f(x)的图象关于原点对称故选B.8.已知偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵f(x)为偶函数，∴，由得，，∵偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，∴偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，则，解得−3<<3，解得-2<x<1，故选B.点睛：对于函数的奇偶性，要记住以下结论（1）若函数为偶函数，则；（2）若函数为奇函数，且定义域内包含0，则有；（3）若函数为奇函数，且在定义域内有最大值M和最小值m，则M+m=09.已知，则的解析式为（）A.，且B.，且C.，且D.，且【答案】C【解析】令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，∴且t≠0)∴且x≠0)，故选C.点睛：求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．10.已知函数，且在区间上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当−1>0,即>1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3−×1⩾0，此时1<⩽3.当−1<0,即<1时,要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需−>0，此时<0.综上所述,所求实数的取值范围是(−∞,0)∪(1,3].故选D.点睛：已知函数的在某区间的单调性求参数范围时，一般有两个思路：一是根据基本初等函数的单调性，研究区间的包含关系即可；二是根据导数，由函数在区间上单增转化为函数导数在区间上大于等于0恒成立求参.第Ⅱ卷（共60分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.计算_______.【答案】【解析】.答案为：.12.已知，若，则_______.【答案】3【解析】，若，则..答案为：3.13.若关于的方程的两个实数根分别为，且满足，则实数的取值范围是_______．【答案】【解析】方程的两个实数根分别为即为函数与x轴交点的横坐标，由二次函数开口向上，且，所以有：，解得.答案为：.14.函数的单调递增区间是_________．【答案】【解析】函数，有：解得或.令，开口向上，对称轴为,所以在上单增，单增，所以增区间是.答案为：.15.若关于的不等式在内恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由,得,在同一坐标系中作和的草图,如图所示要使在内恒成立,只要在内的图象在的上方,于是.因为时，所以只要时,所以，即.又，所以即实数的取值范围为.答案为：.点睛：本题考查函数的函数与方程及函数的零点个数问题，还涉及导数的几何意义，难度较大。解决此类问题的方法是先求出函数在所给区间上的解析式，画出函数的草图，利用数形结合的方法进行求解。解题时先得到参数取值的临界值，然后结合图象再确定参数的取值范围。三、解答题（本大题共5题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求及的值．【答案】（1）的定义域为；（2）；【解析】试题分析：（1）由