第页（概率统计(理工)）考生信息栏系专业级班级姓名学号座号装订线★厦门理工学院试卷(二)★诚信考试承诺书我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理解《厦门理工学院考场规则》和《厦门理工学院考试违纪处理办法》有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该规定，如有违反将接受处理。注意事项:1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3、字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4、采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期：15-16学年第2学期考试课程：概率论与数理统计(理工)考试地点：考试时间：2016.6.21试卷类别：A卷（√）B卷（）考试方式：闭卷本试卷共五大题(4页)，满分100分，考试时间120分钟。一二三四五总分得分一、填空题（本题共8题，每题3分，共24分）请把答案写在下面表格中对应的位置。1、2、0.53、4、95、276、0.9757、X-203P0.20.50.38、0.75得分二、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分），请把答案写在表格中对应的位置。12345678DCADCBBA得分三、计算题（本题共3个小题，每题6分，共18分）某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占60%，乙车间占40%，且甲车间的正品率为90%，乙车间的正品率为95%，求：(1)任取一件产品是正品的概率；(2)任取一件是次品，它是乙车间生产的概率．解：设A1=“甲车间生产的产品”，A2=“乙车间生产的产品”，B=“正品”，=“次品”（1）（2）2．设随机变量的密度函数为，且，求：（1）常数；（2）；（3）的分布函数．解：（1）（2）（3）3.设随机变量的密度函数为求随机变量的概率密度．解：设随机变量的分布函数为.则故所以，的概率密度函数为得分四、计算题（本题共2个小题，每题10分，共20分）1.已知(X，Y)的联合密度为，求.解：(1)由对称性知：(2)故由对称性知：(3)，，(4)2．设总体X的概率密度为，其中是未知参数，为一个样本，试求参数的矩估计量和极大似然估计量。解：(1)的一阶原点矩令，故(2)给定一组观测值，似然函数为显然极大值在区域内，故设，，故的极大似然估计量为.得分五、计算题（本题共3个小题，共22分）1.为估计35亩大豆的产量，以200平方米面积上的大豆作为总体的一个个体，从中任意抽得24个个体，分别测得样本均值，样本方差，设大豆的产量服从正态分布，求总体均值的置信水平为95%的置信区间.()(7分)解：由于未知，可选择样本函数.的置信度为的置信区间为，所以的置信度为0.95的置信区间为（38.573，43.677）2．已知某炼铁厂的铁水含碳量（%）在正常情况下服从正态分布，今测得5炉铁水含碳量如下：4.28，4.40，4.42，4.35，4.37。若标准差不变，铁水的含碳量是否有明显的降低？(9分)解：由题意建立原假设和备择假设.这是对参数进行的左边单侧检验，方差已知.因此可选统计量为函数并且拒绝域为由题设知，经计算得，所以拒绝接受，即认为铁水含碳量有显著下降.3.设(X,Y)的联合密度为，问X与Y是否独立？(6分)解：设的边缘密度函数为.则当时，当时，故有，则同理，可得显然对任意的实数设，都有，所以，X与Y独立.线订装