点，线，面的简单证明教学目标：学会立体几何简单的证明重点难点：性质定理的理解求线面夹角定义：斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）方法：作直线上任意一点到面的垂线，与HYPERLINK"http://wenwen.soso.com/z/Search.e?sp=S%E7%BA%BF%E9%9D%A2&ch=w.search.yjjlink&cid=w.search.yjjlink"\t"_blank"线面交点相连，利用直角三角形有关知识求得三角形其中一角就是该线与平面的夹角。例1：在棱长都为1的正三棱锥S－ABC中，侧棱SA与底面ABC所成的角是________．例2：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，①BC1与平面AB1所成的角的大小是___________②BD1与平面AB1所成的角的大小是___________③CC1与平面BC1D所成的角的大小是___________④BC1与平面A1BCD1所成的角的大小是___________⑤BD1与平面BC1D所成的角的大小是___________例3：已知空间内一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两夹角为60°，试求OA与平面BOC所成的角的大小．求线线距离说明：求异面直线距离的方法有：(1)（直接法）当公垂线段能直接作出时，直接求．此时，作出并证明异面直线的公垂线段，是求异面直线距离的关键．(2)（转化法）把线线距离转化为线面距离，如求异面直线、距离，先作出过且平行于的平面，则与距离就是、距离．（线面转化法）．也可以转化为过平行的平面和过平行于的平面，两平行平面的距离就是两条异面直线距离．（面面转化法）．(3)（体积桥法）利用线面距再转化为锥体的高用何种公式来求．例1已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则棱A1B1所在直线与面对角线BC1所在直线间的距离是例2：在棱长为的正方体中，求异面直线和之间的距离．面面平行例：已知点是正三角形所在平面外的一点，且，为上的高，、、分别是、、的中点，试判断与平面内的位置关系，并给予证明线面平行直线与平面平行、平面与平面平行直线和平面平行的判定及性质判定如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（简述为线线平行线面平行）性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。（简述为线面平行线线平行）2.两个平面平行的判定与性质判定如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。性质如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行例1：如图，在三棱锥P-ABC中，点Ο、D分别是AC、PC的中点，求证：OD//平面PAB例2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN//平面PAD例3、如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD//平面CB1D1例4、已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面B1AD1//面BC1D1.线面垂直的判定及性质（1）判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面。（2）性质垂直于同一平面的两条直线平行。2.面面垂直的判定及性质⑴判定如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。简述为“线面垂直，则面面垂直”。⑵性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。A1B1C1D1ACBD例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：A1C⊥平面BC1D.例2、如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB=5,AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（=2\*ROMANII）求证：AC1//平面CDB1；（=3\*ROMANIII）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．例3、如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1,∠BCA=90。,ABCA1B11C11NM棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点。（1）求BN的长；（2）求BA1，B1C夹角的余弦值；（3）求证A1B⊥C1M例4、已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC==