中山市东升高中高二数学◆选修1-1&2-2◆导学案编写：陈萍校审：李志敏§3.1.1变化率问题学习目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.量或增量记为?y，即?y=?y的比值，则上式就表示为?x此比值就称为平均变化率.；如果它们，反思：所谓平均变化率也就是与的增量的比值.的增量学习过程一、课前准备（预习教材P78~P80，找出疑惑之处）x2y2复习1：曲线+=1与曲线259x2y2+=1(k<9)的（）25?k9?kA．长、短轴长相等B．焦距相等D．准线相同C．离心率相等复习2：当α从0o到180o变化时，方程x2+y2cosα=1表示的曲线的形状怎样变化？※典型例题例1过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+?x,1+?y)作曲线的割线，求出当?x=0.1时割线的斜率.变式：已知函数f(x)=?x2+x的图象上一点?y(?1,?2)及邻近一点(?1+?x,?2+?y)，则=?x二、新课导学※学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度例2已知函数f(x)=x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]新知：平均变化率平均变化率：平均变化率f(x2)?f(x1)?f=x2?x1?x试试：设y=f(x)，x1是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x2，x1与x2的差记为?x，即?x=或者x2=1，?x就表示从x1到x2的变化量或增量，相应地，函数的变化小结：※动手试试练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所2008年下学期◆高二月日班级：姓名：第三?导数示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.W(kg)118.66.53.53※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.y=2x+1在(1,2)内的平均变化率为（）A．3B．2C．1D．02.设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+?x时，函数的改变量?y为（）A．f(x0+?x)B．f(x0)+?xD．f(x0+?x)?f(x0)C．f(x0)?x3.质点运动动规律s=t2+3，则在时间(3,3+?t)6912T(月)中，相应的平均速度为（A．6+?t）9?tB．6+?t+D．9+?tC．3+?t14.已知s=gt2，3s到3.1s的平均速度是_______从25.y=x2?2x+3在x=2附近的平均变化率是____课后作业练2.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=?2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f(x)及g(x)的平均变化率.1.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？（发现：y=kx+b在区间[m，n]上的平均变化率有什么特点？2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，s后容器t三、总结提升※学习小结1.函数f(x)的平均变化率是2.求函数f(x)的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率※知识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．甲中水的体积V(t)=5×2?0.1t（单位：cm），计算第一个10s内V的平均变化率.3§3.1.2导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2学习评价（※自我评价你完成本节导学案的情况为A.很好B.较好C.一般D.较差）.中山市东升高中高二数学◆选修1-1&2-2◆导学案/编写：陈萍校审：李志敏2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度．(4)导数f(x0)=lim?x→0学习过程一、课前准备预习教材P78~P80，找出疑惑之处）复习1：气球的体积V与半径r之间的关系是3Vr(V)=3，求当空气容量V从0增加到1时，4π气球的平均膨胀率.函数y=f(x)在点x0的处瞬时变化率，它反映的函数y=f(x)在点x0处变化的快慢程度.f(x0+?x)?f(x0)是?x小结：小结：