导数的四则运算法则导1【学习目标】1．了解两个函数的和差的求导公式的推导过程。2．会运用上述公式求含有和、差运算的函数的导数。导数的加减法运算法则：1．?f(x)??g(x)??例1求下列函数的导数（1）y?x2?x?5；（2）y?sinx?cosx例2求曲线y?1x?x上一点P(4,?74)处的切线方程。【当堂检测】1．求下列函数的导数。(1)y?x?1x?3(2)y?ax?lnx(3)y?logax?ex(4)y?2x?x22．已知曲线y?x2?3lnx的一条切线的斜率为1，求切点的坐标．24【巩固提高】1、若曲线f(x)?x?1与g(x)?1?x在x23?x0处的切线互相垂直，求x0的值。?x?22．点P是曲线y?x2?lnx上任意一点，求点P到直线y的距离的最小值。3．已知直线l1为曲线y?x2?x?2在点P(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1?l2。（1）求直线l2的方程。（2）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积。1导数的乘法与除法法则21、常见函数的导数：（１）(C)??0（C为常数）（３）(sinx)??cosx（２）(x)??n?xnn?1（４）(cosx)???sinx⑴函数y?1x的导数是y?x??1x2；1⑵函数y?的导数是y??2；x导数的乘除法运算法则1．?f(x)g(x)??2．??f(x)?????g(x)??；；3．?kf?(x)??；例1．求下列函数的导数。（1）y例2．已知?(2x?1)(3x?2)；（2）y?elnx；xf(x)?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)则f?(1)?例3求过点P（1，1）且与曲线y【检测】1、求下列函数的导数。（1）y?x4?f?x?=1x2?1相切的直线方程。?3x2?5x?6；（2）y?xtanx；（3）y在P（1，1）处的切线方程。?x?1x?1；（4）y?lnxx?12、求曲线y【巩固提高】?f?x?=2xx2?11．已知曲线C1：y?x2与C2：y2．已知曲线y?f(x)?5x??(x?2)2，直线l与C1,C2都相切，求直线l的方程。，求：平行的切线的方程。2（１）曲线与直线y?2x?4（２）过点P(0,5)且与曲线相切的直线的方程。【合作探究】例1求下列函数的导数（1）y?(1?cosx)(2x2?ex);（2）y?x?2x32?3x?1;x例2已知抛物线y值。?ax2?bx?c通过点P(1,1)且在点Q(2,?1)处与直线y求实数a,b,c?x?3相切，的【当堂检测】1．求下列函数的导数（1）y?sinx?3x2?x；（2）y?xsinx?x2．下列求导运算正确的是：）（A．(x?x1x)??1?x1x2；eB．(log；D．(x22x)??1xln2；C．(3)??3?log3cosx)???2xsinx。3．已知f(x)?ax3?3x2?2，若f?(?1)?4，则a的值为（）19A．316B．313C．310D．6．y?ae设3x?blnx，f?(1)=e,f?(?1)?1，且e则a?b?3例3（1）f(x)?x?3x?2在区间??1,1?上的最大值是（32）(D)4(A)－23(B)02(C)2（2）设函数f(x)=2x?3(a?1)x?1,其中a?1.（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）讨论f(x)的极值。练习1：(2010·宁夏石嘴山一模)函数y＝2x－3x－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别是()B．5，－4D．5，－163232A．5，－15C．－4，－15练习2．(文)已知函数f(x)＝x－px－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(4A.，027C．－[答案]4，027A32)B．0，427427D．0，－练习3.函数f(x)＝ax＋bx＋cx在x＝±1处均有极值，且f(－1)＝－1，则a、b、c的值为()练习4、（文，10)若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(A．2C．6[答案]D332)B．3D