福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A．3B．5C．3，5D．1，2，3，4，5，72．已知集合A{x|xx2}，B{1,m,2}，若AB，则实数m的值为（）A．2B．0C．0或2D．13．命题“xR，xx10”的否定是A．xR，xx10B．xR，xx10C．xR，xx10D．xR，xx104．已知全集UR，集合Axx0，Bx1x2，则图中阴影部分表示的集合为（）A．xx1B．xx1C．xx0D．x0x215．设xR，则xx10x1是2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题6．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式Sp(pa)(pb)(pc)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足试卷，ab12，c8，则此三角形面积的最大值为.三、单选题7．已知实数x，y满足4xy1，14xy5，则z9xy的取值范围是（）A．z7z26B．z1z20C．z4z15D．z1z158．已知命题p：任意x[1,2],x2a0，命题q：存在xR,x22ax2a0，若“p000且q”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a2B．a1C．a2或a=1D．a2且a1四、多选题9．已知集合A{x|x210}，则下列式子正确的是（）A．1AB．{1}AC．AD．{1,1}A10．下列说法中正确的有（）A．“ab0”是“a2b2”成立的充分不必要条件B．命题p：x0，均有x20，则p的否定：x0，使得x2000C．设A,B是两个数集，则“ABA”是“AB”的充要条件D．设A,B是两个数集，若AB，则xA，xB311．已知关于x的不等式ax23x4b，下列结论正确的是（）43A．当ab1时，不等式ax23x4b的解集为43B．当a=2时，不等式ax23x4b的解集可以为xcxd的形式434C．不等式ax23x4b的解集恰好为xaxb，那么b433D．不等式ax23x4b的解集恰好为xaxb，那么ba4412．下列说法不正确的是（）1A．不等式2x11x0的解集为xx12B．若实数a，b，c满足ac2bc2，则ab1C．若xR，则函数yx24的最小值为2x24试卷，D．当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是0,4五、填空题13．设集合A(x,y)|xy3,xN*,yN*，则用列举法表示集合A为．14．已知集合A{x|1x2,xZ}，集合B{x|x0}，则集合AB的子集个数为．15．已知p：x>1或x<-3，q：x>a(a为实数)．若¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是．六、双空题16．已知满足“如果xS，则6xS”的自然数x构成集合S．”（1）若S是一个单元素集合，则S．（2）满足条件的S共有个．七、解答题17．已知集合Axx2，Bx3x5.(1)求AB；(2)定义MNx|xM且xN，求AB.318．已知关于x的不等式2kx2kx0，k081（1）若k，求不等式的解集；8（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．19．设p:实数x满足x22ax3a20a0，q:实数x满足2x4．(1)若a1，且p，q都为真命题，求x的取值范围；(2)若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围．20．已知x1,y1,xy4.(1)求证：xy4；11(2)求的最小值.x