闽侯一中2023~2024学年度下学期第二次月考高一数学试卷考试时间120分钟试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.z1i2i1.若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.在平行四边形ABCD中，点E满足AEAC，则BE（）43131A.ABADB.ABAD444411C.ABADD.ABAD4443.ABC的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若cosB,c5,a3，则b（）5A.58B.34C.24D.104.设,,是三个不同平面，且l，m，则“l//m”是“//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（）A.12πB.10πC.8πD.4π6.图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器ABC-ABC，现往内灌进一些水，设水深为h.将容器111底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为ABC，如图2，11则h（）A.3B.4C.42D.67.已知等腰梯形ABCD，AB2，CD6，圆O为梯形ABCD的内切圆，并与AB，CD分别切于点E，F，如图所示，以EF所在的直线为轴，梯形ABCD和圆O分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分V别为V，V，则1值为（）12V213131313A.B.3C.D.333668.在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且3b2asinB，a3，则三角形ABC的周长的取值范围是（）33,3333,3333,3333,33A.B.C.D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a2,0，b1,3，则（）A.ababB.aab2π1C.b与ab的夹角为D.向量在b向量a方向上的投影向量为a6210.设z，z，z为复数，zz，下列命题中正确的是（）1212A.若zzzz则z0B.若zz则zzzz121212C.若zzzz则zz0D.zzzz121212121211.正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体ABCDEF的棱长都是2（如图），则（）A.BE//平面ADFB.直线BC与平面BEDF所成的角为60°C.若点P为棱EB上的动点，则APCP的最小值为234D.若点P为棱EB上的动点，则三棱锥FADP的体积为定值3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.n12.法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：rcosisinrncosnisinn．据此公式，复数ππ32cosisin的虚部为______．4413.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且a2c2b22ac,ac4，则ABBC______．14.在ABC中，已知AB2,BC3,ABC60,D为边AB上一动点，过点D作一条直线交边AC于点E,ADE.（1）若D为AB中点，且60，则DEDC___________.；（2）设DEBABC，则DE的最大值是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.615.如图，在平面四边形ABCD中，ADB45，BAD105，AD，BC2，AC3．2（1）求边AB的长；（2）求ABC的面积．16.如图，在直三棱柱ABC-ABC中，D，E分别为线段BC，AC上的点，且AB//平面DEC．1111（1）求证：D